请问|A*|的特征值，我这么推错在哪？

wdlt · 发表于 09-10-23 08:31:30

A是3阶矩阵，
假设λ1,λ2,λ3是A的特征值，则|A|=λ1×λ2×λ3；
假设λ1',λ2',λ3'是A*的特征值，则|A*|=λ1'×λ2'×λ3'；
因为|A*|=|A|^2
所以λ1'×λ2'×λ3'＝(λ1×λ2×λ3)(λ1×λ2×λ3)=|A|(λ1×λ2×λ3);
所以λ1'＝|A|λ1;
λ2'=|A|λ2;
λ3'=|A|λ3;
但这个结果和A*的特征值等于|A|/λ 相矛盾，
请问我哪个地方做的不对？

Bytric · 发表于 09-10-23 09:14:05

λ1\'＝|A|λ1;
λ2\'=|A|λ2;
λ3\'=|A|λ3;
仔细想想这个结论是怎么来的，
太唐突了，这是错误的根源

mouse_123 · 发表于 09-10-23 09:15:23

a*b*c=m*n*k
能推出a=m;b=n;c=k？

5月的阳光 · 发表于 09-10-23 09:16:16

所以λ1\'×λ2\'×λ3\'＝(λ1×λ2×λ3)(λ1×λ2×λ3)=|A|(λ1×λ2×λ3);
所以λ1\'＝|A|λ1;-----1式
λ2\'=|A|λ2;----------2式
λ3\'=|A|λ3;---------3式

这几步错了，1，2，3个式相乘=|A|^3（λ1×λ2×λ3）

wdlt · 发表于 09-10-23 12:41:45

我做题做蒙了，不好意思。

longteng · 发表于 09-10-23 18:21:15

这只是几个数，不是多项式对应系数相等

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请问|A*|的特征值，我这么推错在哪？

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