请教一道线代题

w1012569 · 发表于 09-10-26 09:36:45

请问各位研友：在推（I）可由（II）表出的时候用的方法是行列式不为0，在推（II）可由（I）表出的时候用解的存在的条件来解决, 请问这里用行列式不为0 的解法是不是也可以呢?
请问这样的题在（I）和（II）互推时，只用

行列式不为0 或只用解的存在的条件也一样可以做出来是吧？而且用行列式不为0 的解法更容易一些？

[ 本帖最后由 w1012569 于 2009-10-26 13:35 编辑 ]

mouse_123 · 发表于 09-10-26 10:51:34

请高人指教，线代忘光光了。
两方程组等价，相当于Ax=0与Bx=0同解
当a!=-1,r(A)=r(B)=3,两方程都只有零解
当a=-1,r(A)=2,r(B)=3,第一个方程有非零解，第二个只有零解。所以不同解。

bxky2009 · 发表于 09-10-26 12:07:37

行列式不为零也可以作为解存在的充分条件理解，这样解题思路就统一了。

5月的阳光 · 发表于 09-10-26 18:25:59

等价表示可以相互表示，就是说B1,B2,B3分别是A1,A2,A3的解
同样A1,A2,A3也分别是B1,B2,B3解

有一个不是，就是不等价

w1012569 · 发表于 09-10-26 22:10:42

这个我清楚，只是那道题在推（I）可由（II）表出和（II）可由（I）表出的时候用分别用了两种方法是：行列式不为0 和解的存在的条件，
我有一个疑惑：在判断 B1,B2,B3分别是A1,A2,A3的解，而A1,A2,A3也分别是B1,B2,B3解时都用行列式不为0 或都用解的存在的条件

是不是也可以呢？而且用行列式好像计算更容易一些啊？

mouse_123 · 发表于 09-10-26 23:16:51

Bx=ai (i=1,2,3) r(B)=3=r(B,ai),所以总是有解的，则ai可由B的列向量表出

但是前面的没有这个特点，所以还是要讨论一下的。

5月的阳光 · 发表于 09-10-27 00:27:39

我的习惯一般都把A得行列式求出来，让他等于0，把等于0时参数的值求出来，
一个一个带进去验证A的秩是否等于增光矩阵A\'的秩序
这样比划梯形快点。

myth408117500 · 发表于 09-10-27 10:32:48

tai fuza le

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