洛必达法则的一道题

麻烦各位了！

[ 本帖最后由 huimou 于 2009-11-3 21:05 编辑 ]

用泰勒公式更方便，直接就出来

将分子的两部分分开求极限，找出其中的规律即可

我所认为最笨的一种方法就是：
因为原式存在极限，所以[6cos6x+f(x)+xf\'(x)]/3x^2的极限存在且等于零，即[-36sin6x+f\'(x)+f\'(x)+xf\'(x)]/6x的极限存在且等于零，于是[-216cos6x+2f\"(x)+f\"(x)+xf\"\'(x)]/6的极限存在为零，显然-216+3f\"(x)=0，则f\"(x)=72。
所问极限式用洛必达法则，即f\'(x)/2x的极限，即f\"(x)/2的极限，得36。
如有错误，欢迎指正。
——此法经讨论为错，给大家个警醒~

[ 本帖最后由 愚人宝宝 于 2009-11-5 12:47 编辑 ]

此类题目一定要小心，若不使用泰勒公式，在使用罗比达法则时非常容易出错。

sin6x等价于-xf(x),f(x)就等价于-(sin6x)/-x,代入第二个式子使用洛必达

4楼的好像错了吧   f（x）都不知道可不可导

参考一下这种做法 另外也可用泰勒公式做

非常非常非常感谢楼主！

我认为这种题的隐含条件就包含了f(x)可导。
——此看法不对哦~纠正一下！

[ 本帖最后由 愚人宝宝 于 2009-11-5 12:58 编辑 ]