弱弱的求助道概率题。..

zhwjlion · 发表于 09-11-9 23:06:52

求助一道概率证明题

设A.B为两个任意事件，求证

P(A)P(B)-P(AB) ≤P(A-B)P(B-A) ≤1/4

zhouqing936 · 发表于 09-11-10 00:53:42

P(A-B)= P(A)- P(AB)
P(B -A)= P(B)-P(AB)
P(A-B) P(B -A)= P(A) P(B)- P(AB)( P(A)+ P(B)- P(AB))= P(A) P(B)- P(AB)P(A+B)
因为: P(A+B)<=1
所以P(A-B) P(B -A)>= P(A) P(B)- P(AB)
因为: P(A-B)<= P(A), P(B -A)<= P(A的对立事件)
所以: P(A-B) P(B -A)<= P(A)(1- P(A))=1/4

zhwjlion · 发表于 09-11-10 20:54:37

P(A)(1- P(A))=1/4

这一部是怎么来的呢？为什么两者相乘为1/4 ？

atm622 · 发表于 09-11-10 22:58:42

2ab<=a+b

atm622 · 发表于 09-11-10 23:01:15

不好意思写错了
[s:3]

根号下ab<=(a+b)/2

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