帮忙看一道证明题怎么证？？

wdlt · 发表于 09-11-19 10:19:49

设f(x,y)在点(x0,y0)处连续，g(x,y)在点(x0,y0)处可微，且g(x0,y0)=0.证明函数

u=f(x,y)g(x,y)在(x0,y0)处可微。

mouse_123 · 发表于 09-11-19 10:37:02

[s:3] [s:3] [s:3]

不一定对，你再好好想想。我也正在扒书呢

[ 本帖最后由 mouse_123 于 2009-11-19 11:31 编辑 ]

wdlt · 发表于 09-11-19 10:45:27

thank you！

mouse_123 · 发表于 09-11-19 11:46:14

谢谢，我把这个理解错了，又更正了一下。你再看看。

wyk8601 · 发表于 09-11-19 11:49:34

二楼的思路是对的，但f（x，y）不一定可导啊，虽然f（x，y）的一阶偏导被消掉了，可毕竟还是用了偏导的。

g（x，y）代成（0，0）处的可微定义，有个高阶无穷小的那种，用定义证可微

mouse_123 · 发表于 09-11-19 11:59:36

有道理，我吃饭先，等CP来吧。

5月的阳光 · 发表于 09-11-19 12:19:32

我觉得证明可微，就默认偏导数存在，然后用定义去把那个极限证明为0
要不就是偏导数连续，但此题是抽象的，证明连续有一定难度

5月的阳光 · 发表于 09-11-19 12:22:35

我是这么理解的，题目叫你证明可微。
那就一定可微，那么f(X,Y)偏导就应该存在，感觉是在考虑那个定义（就是极限为0）

我是不是在用结论证明结论啊

5月的阳光 · 发表于 09-11-19 12:47:16

我想到了，应该是用定义区表示u(X,Y)

5月的阳光 · 发表于 09-11-19 13:13:00

有一点疑问，那个f(X0,Y0)那样转换对不对，因为f(X0,Y0)是常数
如果可以转换，正好凑出个（1），因为（2）=（1）的
所以就等于0了

有定义求，就避免了f(X,Y)可不可导的问题

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-11-19 13:19 编辑 ]

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