分享一道线代（拓展思路）10楼发布了详细解答

我完善一下第一问   设A是mxn型矩阵，B是nxs型矩阵，则AB是mxs型矩阵

对于齐次方程组 (1) ABx=0 和(2) Bx=0

如果x是(2)的解，有Bx=0，那么ABx=0，于是x是(1)的解

如果x是(1)的解，有ABx=0,因为A是mxn型矩阵，r(A)=n，所以Ax=0只有零解，于是

x是(2)的解

因此方程组(1)与方程组(2)同解，s-r(AB)=s-r(B),即r(AB)=r(B)

AT*A都正定了，怎么还会有0特征值？

AT*A与AAT相同吗？？

AAT是mxm 型，ATA是nxn型，别看错了哦

第一问很容易   因为AB*X=0与bX=同解   所以两者的秩相等
同解证明如下  如果a是BX=0的解，那么a肯定是ABX=0的解
如果a是ABX=0的解，那A*BX=0, A是满秩，所以只有0解，即BX=0   
古同解

remarks 发表于 09-12-4 18:26
AT*A都正定了，怎么还会有0特征值？

问的好啊