请高手解一道概率题

ruifreekaoyan · 发表于 10-1-22 04:47:15

Y 的密度函数关于 y轴对称, 另X=SY,其中S为独立随机变量取+1和-1的概率各1/2. 求证Cov(X,Y)=0,但X,Y不相互独立。

cai181 · 发表于 10-2-21 10:54:53

谢谢楼主啦！

gh02 · 发表于 10-2-22 13:31:25

呵呵，好帖顶一个

wwwwyx · 发表于 10-2-27 00:08:34

依题意，有EY=0，EXY=ESY²=0，所以有Cov（X,Y）=EXY-EXEY=0
至于X,Y的独立，P（Y＜-y）=p（y＞0），那么P（X＜-y）=p
但是P（Y＜-y，X＜-y）=P（Y＜-y，S=1）=1/2p≠P（Y＜-y）P（X＜-y），所以不独立。

这里第一步EY=0主要是因为EY=∫yf（y）dy，题目里说是关于y轴对称，所以f（y）为偶函数，yf（y）就是奇函数，所以积分为0，后面那个道理类似。。。
希望能帮到你= =

740057660 · 发表于 10-2-27 10:02:08

解：依题意，有EY=0，EXY=ESY²=0，所以有Cov（X,Y）=EXY-EXEY=0
至于X,Y的独立，P（Y＜-y）=p（y＞0），那么P（X＜-y）=p
但是P（Y＜-y，X＜-y）=P（Y＜-y，S=1）=1/2p≠P（Y＜-y）P（X＜-y），所以不独立。
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wwwwyx · 发表于 10-2-27 11:05:31

#@%$#&.........
您太油菜了。。。。。

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