数学分析解题方法：

数学分析解题方法：
数列的极限。
重点：了解定义，即证明方法。特别是Cauchy收敛准则。学会反证法的表达法
解法：
利用压缩映像或者数学归纳法及放缩法的到极限存在。然后，假设极限等于c，解出c的具体的值。
有时可以直接解出数列的通项公式，然后带入求得极限。
Stolz公式

2）求函数的极限
重点：同1）的重点
解法：
对于一元的情况比较简单，不加以讨论
对于多元的时候，先处理一个未知数，再处理第二个。不断利用放缩法。或者换元
具体要了解上下极限、上下确界的含义。注意，极限存在也是一个条件，且这个条件是很强的。

3）函数的连续性
重点：了解定义，和基本证明的方法。了解什么是一致连续性
解法：
证明f(x)和g(x)有交点的题目，如果是连续的，可以用介值定理，否则可以用实数系的定理来证明（个人比较喜欢用上下确界，其实区间套有时也是非常方便的）
有些题目证明f(x)符合某些性质，可以先证明整数、再证明有理数。最后利用连续性来证明所有的实数满足条件
了解什么是一致连续，能举得出连续但不是一致连续的各种函数图像的例子，对于解题时很有帮助的

4）导数和微分
重点：会求导的各种技巧，并了解定义求导数的方法。了解可导和连续的关系
解法：
一元微分是十分简单的。二元以上的微分，要用链式求导，可能会很繁琐，但要做到滴水不漏。另外，学会换元的方法。
对于求最值的题目，首先试试初等方法，不行就用Lagrange乘子法。
熟练掌握三种中值定理。遇到证明不等式，就想办法往这三个中值定理靠，构造辅助函数。实在不行，就构造f(x)=左边,g(x)=右边。证明f(x)-g(x)递增或者递减，然后再取边界的情况讨论一下。
熟练掌握L’Hospital法则，注意它和Cauchy中值定理的联系。注意它的条件必须要导函数连续。
有些题目可以不用L’Hospital，直接用Taylor级数代余项的展开。可能更为简洁。

5）积分
重点：熟练不定积分。和多元微积分的各种方法。了解积分中值定理
解法：
一元微积分比较简单。多元微积分，强调技巧。熟练掌握包括换元、Green（Stokes）定理、Gauss公式。并且注意，使用他们要求有闭曲线，或者封闭曲面。如果没有封闭的面记得要补上那部分
含参变量的积分，掌握莱布尼兹求导公式，剩下的就是求导的各种技巧了。
<1>I(a)=f(a);
<2>I’(a)=f(a)I(a)
<3>题目里面没有要求求出函数解析式，只要求一些特殊的值。找到I(x0),I’(x0)的关系，同<2>
具体参见试题。
积分不等式：积分中值定理或者利用求导的方法证明，基本同前面的导数的情况。
学会利用级数展开的方法求积分，并了解一些特殊的定积分的值。
了解绝对收敛和相对收敛的区别，个人认为这方面不是很难的

6）一致连续和一致收敛
重点：充分了解一致收敛的含义。
解法：
大部分题目会和积分或者求和联系起来，首先证明（内闭）一致收敛，然后用定义证明，将积分区间分成两部分，分别趋近于不同的极限
证明函数组一致收敛：AD判别法（注意还有关于积分的AD判别法，参见陈传璋的版本，归根到底就是Abel求和公式和分部积分法），或者按照定义作。可能要分成几个区间，注意这一点，此时是证明对于任意的e，在这几个区间中寻找最小的d，使得差小于e。而不是证明分别在这几个区间中，一致收敛。比如：[0，d]，[d，1]分别一致连续，并不代表[0,1]一致连续，必须要有交错才可以。（可以参看林源渠的《数学分析解题指南》）
证明函数组不是一致收敛的。得到一个数列{xn}，如果fn(xn)不趋近于f(x)的话就不是一致收敛的。
逐项求导和逐项积分要求一致收敛（内闭一致收敛也可以，参看陈纪修的数分）。由于积分和求导都是极限的运算，这就是所谓的极限互相穿越的意思。

        掌握一定量的题型，对于一些题目，直接知道用什么方法做。
        有些题目没有头绪的时候，我先尝试找反例，然后想想为什么我的范例不成功，从中可以的得到不少的启发。
        还有要充分了解函数的各种性质。做题的时候脑子里要有函数图像。
        另外，充分了解定义，特别是一致收敛。了解为什么有时候一致收敛才有题目的结论，如果条件收敛，是不是也有这样的条件。多想几次就有了深刻的了解。
        遇到不清楚的地方赶快看书，多看几遍书对于理解题目是非常有用的。我经常无缘无故的发现我对于一些定理不是太了解，就及时记下来，然后回来的时候，翻书把这部分搞清楚。
        另外，多看不同的人写的书，我认为也是非常有用。每个人有不同的风格。不同的切入角度，会使你有时候读一些问题豁然开朗
        最后，就是平时没有事的时候多想想，想想一些定理，自己想不同的方法证明。想想如果没有其中的某些条件，定理是否仍然成立。我想，这样的帮助应该还是非常大的。

有点意思，我试试

解题很多要看实际情形的

有华东理工的资料吗？？//太 感谢了
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