南师大物理学部分试卷97~00年

1997年研究生入学考试试卷
学科专业：理论物理、天体物理
考试科目：普通物理
1、质量为M的平板小车，放在光滑的水平面上，一质量为m的物体以水平速度 进入小车的表面，物体与车之间的摩擦系数为μ设小车足够长，求物体相对小车滑行的最大距离及损失的动能。
2、如图所示一质量为M，半径为R的园盘，可绕一无摩擦的水平轴转动，园盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为m的物体。问物体由静止下落高度为h时，其速度的大小为多少？角加速度为多大？（绳的质量忽略）。
3、一球形容器竖直落入水中，刚接触水面时其速度为 ，设此容器在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力 ，求：（1）时间t秒内阻力所作的功。（2）下降距离与时间的函数关系。
4、一转动惯量为I的园盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω设它所受的阻力矩与转动角速度成正比，即 ，（k为正常数）。若它的角速度从 变为 则所需时间t等于多少？
5、如图所示，斜面的质量为M，倾角为α有一半径为R，质量为m的均质园柱体，顺斜面向下作无滑滚动，斜面在地面上是静止的。求：（1）园柱体质心的加速度 ，斜面作用于园柱体的摩擦力。（2）若园柱体自静止开始滚下，质心下落高度h时，求园柱体转动动能与平动动能之比。（3）求地面给斜面的摩擦力，斜面与地面之间摩擦系数μ最少应等于多少。
6、半径分别为a和b的两个同心金属球壳，已知其电势分别为 ，电势零点在无限远处，求：（1）内球壳外表面的电量（2）外球壳外表面的电量（3）内外球壳之间离球心r一点处的电势。
7、图中所示a、d为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间。导体板的厚度bc=ab=cd，极板a、d与内阻可忽略的电动势为ε的蓄电池及电阻R相连，已知在没有导体bc时的电容为C，现将导体板bc抽走，设已知抽走过程中外力对电场所做的功为A，求：（1）存在导体时的电容器ad的电容 （2）抽走导体板过程中电阻R上消耗的电能 。
8、在图示两种情况下，导线AC可以自由滑动，如果导线AC的质量、初速度、加速度都相同，两导体回路直流电阻也相同，试比较下列各量之间的关系。（用>或<号表示，比较式及运算式均写在答卷纸上）（1）使AC运动的外力 （2）外力作功的功率 （3）回路中的电流 （4）导线所受的磁场力
9、电流主I的长直导线近傍有一根与其共面的导线ab，长为 ，设a端与导线相距 ，ab与导线夹角为θ如图所示，当导线ab以匀速 沿电流方向平移时，求ab内的感应电动势的大小及指向。
10、写出麦克斯韦议程组中表示电磁场有关联的两个公式，并分别阐明其物理意义。

[ 本帖最后由 vocan 于 2006-7-8 02:41 PM 编辑 ]

南京师范大学
1997年研究生入学考试试卷
学科专业：理论物理、天体物理
考试科目：量子力学
1、（15分）证明：
（1） 是厄密算符。
（2）一维运动的粒子的动量平均值可表示为：
2、（15分）设 是 和 的本征函数，其相应的本征值分别为 和 。试证明：
（1） 。也是 和 的本征函数。
（2）在态 中， 的平均值为零。
3、（15分）粒子在硬壁球形空腔中运动，粒子的势能为 求解粒子角动量为零时的能级和波函数。
4、（15分）在一维无限深势阱中运动的粒子，受到微扰 作用 试用微扰法计算基态能量（准确到二级近似）。
5、（15分）设自旋s=1的粒子处在状态 ，试求在 态中自旋 的可能值及相应的几率。已知在 表象中有： ， 。
6、（15分）设体系哈密顿量为 。本征值方程 ， 。
证明：（1）             （2） 。
7、（10分）用Bohn近似法，求出高能粒子在势场 中的微分散射截面。

[ 本帖最后由 vocan 于 2006-7-8 02:32 PM 编辑 ]

南京师范大学
1998年研究生入学考试试卷
学科专业：理论物理
考试科目：量子力学（548）
一、（10分）若要使电子的德布罗意波长达到1米，那么电子的速度应为多少？若将电子换为中子，其速度又为多少？通过计算，你认为宏观尺度上的物质波是否现实？
二、（10分）已知作一维运动的自由粒子的位置与动量之间的测不准关系为 ，导出其时间与能量之间的测不准关系。
三（15分）（1）计算下列对易关系： 。
（2）若算符 与它们的对易子 都对易，证明：
（3）证明在有心力场中运动的粒子，其角动量守恒。（不考虑自旋）
四、（10分）一个质量为m的粒子在势阱 中运动，求其基态，第一、二激发态的能量。
五、设有5个没有相互作用的质量为μ自旋为1的粒子，在一维谐振子势阱 中运动，问其体系的基态能量为多少？若将这5个粒子换成自旋为 的粒子（质量仍为μ），则体系的基态能量又为多少？
六、（15分）计算算符 的本征值与本征函数，其中 为常数， 为 单位矩阵， 为泡利算符。若 ，则本征值与本征函数为多少？
七、对于单电子原子，其哈密顿量为
（1）试证明轨道角动量 和自旋 不是守恒量，总角动量 是守恒量。
（2）若自旋—轨道相互作用 可当作微扰，计算此系统的能量到一级修正。（ 的本征能量为 ，本征函数： 为自旋波函数）
八、现有一两电子体系，已知一个电子处于 的本征态，计算：
（1）体系的自旋波函数，
（2）总自旋S的右能值与相应的几率，
（3） 和 的平均值。

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1998年研究生入学考试试卷
学科专业：理论物理、天体物理
考试科目：普通物理（448）
一、判断下列各小题的正误，认为对标以“√”，认为错标以“×”，标记号填于各小题后括号内。（每小题2分，共20分）
（1）引起物体动量变化的是力。（    ）
（2）作用于质点的保守力所做的功与质点运动的路径无关。（    ）
（3）一质点作匀速率曲线运动时，其动量守恒，其动能也守恒。（    ）
（4）轮子沿固定平面作无滑滚动时，没有静摩擦力存在。（    ）
（5）质点受恒力 作用，则 表示在t瞬时该力 的冲量。（    ）
（6）作平面运动刚体的动能表达式 （式中，m为刚体质量， 为刚体上A点的运动速度， 为刚体对A点的转动惯量，ω为刚体的转动角速度）只有在A点为刚体的质心时才成立。（    ）
（7）若刚体的各点都作圆周运动，则该刚体必定作定轴转动。（    ）
（8）对于有拉伸和压缩的弹性体，其杨氏模量等于该弹性体所受的正应力与产生的线应变之比。（    ）
（9）作简谐振动的单摆，其振动周期公决定于摆线长。（    ）
（10）在重力作用下，静止流体内等高各点的压强相等。（    ）
二、一质点的运动规律为 式中 均为常数。试问：（1） 应为何种函数时，该质点的加速度为恒矢量？
（2）该质点的速度和运动轨迹的表达式如何？（每小题3分，共6分）
三、平面 ，对水平面的倾角为 ，其上入有一重量为 的三角块B，，三角块的一边入放有重量为 的物块C（见右图），设 不计各处的摩擦力，试求系统由静止开始运动时，三角块B的加速度和物块C相对于三角块B的加速度。（8分）
四、如图，一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m和M的物体，M>m，使绳处于松驰状态。当m自由下落h距离后，绳子被拉紧，M刚被提起。求此时二物体的共同速度。（8分）
五、如图所示，一个可绕固定轴O摆动的刚体称为复摆。设此刚体的重心为C，质量为m， ，刚体对O的转动惯量为I。若复摆的摆动角θ为小量时，试定性说明（不需求解微分方程）：（1）复摆作简谐振动；（2）其振动园频率为 ，（g为重力加速度）（3）复摆的运动轨迹为 ，A，α均为常数。（4）当x=0时， ，则有 。（每小题2分，共8分）
六、（10分）一同轴圆柱形电容器，外导体筒的半径为b，内导体筒的半径为a，两筒之间充满各向同性的均匀电介质，电介质的介电常数为ε，击穿场强为 ，导体圆柱长为 。求：（1）该电容器的内导体筒所能带的最大电量。（2）该电容器所能承受的最大电压。（3）该电容器的电容量。
七、（10分）如图示，截面积为A，单位长度上匝数为n的螺绕环上套一边长为 的方形线圈。今在方形线圈上通以交流电 。坟：（1）螺绕环与方形线圈间的互感系数M（20螺绕环上导线两端a、b间的感应电动势。
八、（10分）一长直导线通有电流 ，旁边有一与它共面的长方形线圈ABCD以垂直于长导线方向的速度 向右运动，线圈的电阻为R，台图所示。求：（1）当AB边到长直导线的距离为x时，线圈内的感应电流 。（2）载流直导线作用在线圈上的安培力的合力。
九、（10分）半径为 的薄圆板，中心挖去半径为 的圆孔，（如图示）此板均匀带电，电荷面密度为 ，有一电子（质量为m，带电量为 ）以初速度 从无穷远处沿垂直于圆板平面的中心轴线飞向盘。求：（1）电子达到圆板中心O点时的速率。（2）若圆板以角速度 绕通过O点并与板面相垂直的轴线旋转，求O点的磁场的大小。
十、（10分）没在讨论的空间范围内有匀强磁场 ，如图，方向垂直纸面朝里。在纸平面内有一长为h的光滑绝缘空心细管MN，管的M端内有一质量为m，带电量为 的小球P。开始时P相对于管静止，而后如图所示，管带着P朝垂直于管的长度方向以匀速度 运动，求：（1）小球P从N端离开管后，在磁场中作圆周运动的半径。（不计小球的重力）（2）分析小球动能的来源。

南京师范大学
1999年研究生入学考试试卷
学科专业：理论物理
考试科目：量子力学553
一、填充题（每题4分）
1、波函数的统计解释是___________________________________________，
其标准条件是____________________。
2、设 为一维线性谐振子的波函数，则有
____________； __________。
____________； _______。
3、设 为 和 的共同本征矢，则
；
。
4、设有波函数 ，几率密度 ；几率流密度 ； ； 。
5、氢原子中电子处于3d态， 的径向颁为最大值时的r=_______________。
6、在 表象中，在自旋态 中 的可能测值为___________和________，其相应几率分别为_____________和______________。
7、对易关系： ； ； ； 。
8、中心力场中，电偶极跃迁的选择定则为 ； 。
9、考虑到电子自旋，氢原子能级 的简并度为______________；碱金属原子能级 的简并度为________________。
10、两个角动量 ，耦合的总角动量J=____________和_____________。相应耦合态个数分别为________个和________个。
二、计算题（每题10分）
1、试求粒子（E>0）在下列势阱壁（x=0）处的反射系数（见图）。


2、试计算 在 和 共同本征态 中的平均值。
3、设粒子在具有理想反射壁的球内运动，粒子的势能为 求粒子的角动量为零时能级和归一化的波函数。
4、一维非线性谐振子的势能为 若把非谐振项看作微扰，试求基态和第一激发态能量的一级修正。
5、用玻恩近似方法，求在势场 中散射微分截面。
6、两个自旋波函数各有几个？在 情况下，对称和反对称的自旋波函数各有几个？

南京师范大学
1999年研究生入学考试试卷
学科专业：理论物理、天体物理
考试科目：普通物理453
一、（10分）
低速近击炮以发射角45°发射，其初速率 ，在与发射点现一水平面上落地，若不计空气阻力，试求：（1）炮弹达到最高点所需的时间；（3分）（2）炮弹落地时的速度；（3分）（3）炮弹在是最高点和落地点其运动轨迹的曲率半径。（4分）
二（10分）
有一质量为m的重物，静止地放在倾角为θ的斜面上，当θ增大到超过某值 时，重物开始向下滑行，试求：（1）重物与斜面间的静摩擦系数 ;（3分）（2）重物与斜面间的静摩擦系数 ；（3分）（3）滑动时重物的运动规律。（4分）
三、（10分）
有一均匀园柱，质量为m，用一根绳子绕过后入在与水平方向成α角的斜面上，绳的两端固定在A、B两点，和园柱连接的绳子两部分都与斜面平行，若将绳子B端松开，并加一平行于斜面向上的力Q，求：（1）园柱质心的加速度；（5分）（2）绳子两部分的张力。（5分）
四、（10分）设有一个水平放置的针筒，内径为2R，针孔内径为2r，当用力F推活塞时，可使药水从针孔喷出，设药水密度为ρ求药水喷出的速度。
五、（10分）
一质量为m，半径为R的均匀细园环悬挂在支点O上，若园环绕支点发生小偏角 ，而后绕支点作往复摆动，试证明细园环做简谐振动。
六、一无限长带电圆柱体，半径为b，其电荷体密度 ，k为大于零的常量，r为由柱体轴线到任一点的距离，则求：（1）带电体内、外的电场强度分布；（2）带电圆柱体轴线与表面间的电势差。

2000年研究生入学考试试卷
学科专业：理论物理、天体物理
考试科目：热力学与统计物理560
一、填充题：
1、    ___________________________________________________________
_________________1_______________________________________________
称特 性函数。对简单系统，以T、V为独立变量，则特性函数为_______2____
若自由焓作特性函数则必须选__________3_______________为独立变量。
2、假设一顺磁介质服从居里定律 （H为磁场强度，M为磁矩，C为常数）则在等温磁化过程中（不考虑磁介质体积的变化）则该磁介质系统内能______4________熵_________5___________。
3、一级相变的主要特征________________________6___________________
_________________________________________________________________
二级相变的主要特征___________________________7___________________
________________________________________________________________。
顺磁体与铁磁体间的转变是______8_______级相变，气液在临界点的转变为______9______级相变。
4、___________________________10__________________________________
称μ空间，μ空间中的一个代表点可描述____________11_______________。
5、__________________________12___________________________________
_________________________________________________________________称玻色——爱因斯坦凝聚。它是粒子在______13_______空间的凝聚。
二、设一电介质的物态方程为 ，热力学基本方程为： 其中p为电矩，E为电场强度，C为常数
（1）试证明
（2）试证明熵 （设 为常数）
三、试计算T=0K时，自由电子气体中电子速率的方均涨落（用费米速度表示之）
四、如果黑体辐射只占满二维空间，试证明
（1）辐射的普朗克公式为 式中A为面积
（2）计算辐射总能量。
五、如果把自旋为 的粒子置于磁场中，则粒子的能级分裂为 和 这两个能级分别对应于与磁场平行的磁矩 及与磁场反平行的磁矩 ，设有N个这种粒子组成的系统在温度T下置于磁场H中，试求系统的内能、熵及总磁矩。
六、证明电子气体每秒钟碰撞到器壁单位面积上的次数为 已知电子能量、动量关系为 式中N为电子总数，V为体积， 为电子的平均速率。  

2000年研究生入学考试试卷
学科专业：理论物理、天体物理
考试科目：普通物理（A）459
一、（每小题4分，共12分）
一物体由静止开始，在有阻力的介质中下落时，其运动方程为 ，式中A，B为常数。
试用A和B表示下列各量：（1）初加速度；（2）当加速度为零时的速度；（3）在任一时刻t的速度。
二、（每小题5分，共10分）
如题图所示的联接体，设 ，滑轮A、B及各段细绳C、D、E的质量可忽略不计，也不考虑滑轮与绳之间的摩擦作用。已知物体 与斜面之间的摩擦系数为μ，斜面的倾角为α,当 受力 作用而沿斜面下滑时，求：
（1）物体 的加速度；
（2）各段绳D、C、E中的张力 。
三、（每小题4分，共12分）
如题图所示，一质量为M的均质园盘，半径为R，其中心轴垂直于纸面，装在光滑且固定的轴承上，园盘对轴的转动惯量是 。若在盘的边缘绕一轻绳，绳的一端挂一质量为m的物体，试求：
（1）园盘的角加速度和园盘边缘各点处的切向加速度和绳子的张力；
（2）园盘在t时刻的角速度（设园盘从静止开始转动，初角速度 ）
（3）作用在园盘上的力矩在时段t内所做的功。
四、（8分）
试从能量关系证明：单摆作微小振动时是作简揩振动。
五、（8分）
在水管的某一点A处水的流速为1米/秒，压强为 ，如果沿水管到另一点B处，B点比A点低20米，B处的水管横截面积为A处的 ，求B点处的压强。
二、电磁学部分：
1、已知两个同心金属球壳的半径分别为a，b(b>a)，中间充满电导率为σ的材料，σ是随电场变化的，且 ，其中K为常数，现将两球壳维持恒定电压V，求两球壳间的电流强度。（10分）
2、一平行板电容器极板面积为S，间距为d，接在电源上以保持电压为U，将极板的距离拉开一倍，计算：（1）静电能的改变；（2）电场对电源作的功；（3）外力对极板作的功。
3、如图，真空中一长直导线通有电流 （式中 为常量，t为时间）有一带滑动边的距形导线框与长直导线平行共面，两者相距为a，矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长边为b，并且以匀速 滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势，并讨论 的方向。（10分）
4、在一电视显像管中，电子在水平面内从南向北运动，动能为 ，该处地球磁场在竖直方向的分量向下，磁感应强度数值为 。问：（1）电子在地球磁场作用下朝哪个方向偏转？
（2）电子在显像管内的南北方向上飞行 时，偏转量 有多大？（10分）
5、一直流输电站将电压为500KV的直流电，通过两条截面不计的平行输电线输至远方，已知两输电线间单位长度的电容为 ，两电线间距为0.5m，求：（1）两导线间单位长度上所受的静电力。（2）若导线上的静电力与安培力正好抵消，求通过输电线的电流。（10分）

高手，你怎么搞到的！可惜我考完了～～～～～～～～

谢谢！