∑(n=0~∞ ) [(n-1)^2/n+1]x^2 求和函数s(x) 好不容易把逐项求导看明白了

∑(n=0~∞ ) [(n-1)^2/n+1]x^2 求和函数s(x) 好不容易把逐项求导看明白了，可是 书上写不难看出s(0)=1,可我怎么都看不出来, s(0)=1 哪位好心人帮我把中间步骤写出来啊，也许很简单，就是没看出来啊  谢谢啊，这部分老师没讲过，看的累死了

你这个题目有点问题吧？如果是求和函数的话这个级数应该是幂级数才行啊，为何就一个X2啊？
如果求第一项的话，带入就行了

补充一下，如果首先要是求导的话，如果原来的级数第一项是常数项的话，求导以后就没有了，所以在积分以后要加上第一项。