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设A和B都是n级实对称矩阵, 且A^3=B^3 . 证明:A=B

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楼主
zxjnq 发表于 10-10-18 19:33:37 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
设A和B都是n级实对称矩阵, 且A^3=B^3 . 证明:A=B
请大家帮忙看看!!最好能给出解答!
沙发
 楼主| zxjnq 发表于 10-10-19 02:15:40 | 只看该作者
郁闷!!难道就没人肯帮忙?
板凳
yukai55555 发表于 10-10-19 10:48:24 | 只看该作者
这么简单的东西还拿出来饿
地板
yukai55555 发表于 10-10-19 10:54:30 | 只看该作者
A=Pdiag(a1 a2.....an)P-1   b=Qdiag(b1.. bn)Q-1  A3=Pdiag(a1^3 a2^3.....an^3)P-1  B3=Qdiag(b1^3.. bn^3)Q-1   A3=B3 所以P=Q  ai^3=bi^3  ai=bi  即A=B
5#
 楼主| zxjnq 发表于 10-10-19 12:16:59 | 只看该作者

回 3楼(yukai55555) 的帖子

脑子比较笨,没办法,呵呵。。。
6#
 楼主| zxjnq 发表于 10-10-19 12:20:37 | 只看该作者

回 3楼(yukai55555) 的帖子

A3=B3 所以P=Q ?? 这个可以??能给个依据吗?
7#
drunkpiano 发表于 10-10-19 12:20:38 | 只看该作者
路过来看看
8#
 楼主| zxjnq 发表于 10-10-20 22:49:55 | 只看该作者
[table=100%,#FF0066][/table]可能是太简单了,大家看不上吧!!
9#
jiaopjie 发表于 10-11-6 15:56:16 | 只看该作者
刚加入论坛,看到这里。不知道你解决了没有。
其实可以要求 P,Q 分别把 A,B 化成的对角形都按递增排列,这样由于 A,B 的立方相等, P,Q 分别把 A,B 化成的对角形是相等的,记为 C,P'AP=C,Q'BQ=C。令Q=PR,R也是正交矩阵,RC^3=(C^3)R,RC=CR,Q'BQ=R'P'BPR=C,P'BP=RCR'=CRR'=C,A=PCP'=B=PCP'
10#
tianliangzh 发表于 11-1-3 18:17:41 | 只看该作者
两个正交矩阵一定可以存在另一个正交阵使得其具有乘积关系吗?
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