请教一道无穷级数的题目

假设数列Xn单调上升有上界即Xn+1-Xn>0


∞
∑（Xn+1-Xn)为什么是收敛的呢
n=1

如果没猜错的话，因为数列｛Sn｝单调且有界，所以数列｛Sn｝收敛（第一章的知识）！！
所以数列｛Sn+1｝也收敛！
两个收敛级数相减，结果还是收敛吧！！

不知道是不是这样解释！！
等待高手解答！！

解题步骤如下：

因为数列X(n)单调递增且有上界，所以该数列收敛。再者级数的前n项和S(n)=X(n+1)-X(1)，两端取极限即可知右端极限存在，因而级数收敛。

引用第3楼surfnaive于2010-11-09 23:04发表的 回 楼主(billgatesand) 的帖子 :
因为数列Xn单调递增且有上界，所以该数列收敛。再根据判定数列收敛的柯西审敛定理，立刻便知级数的余项收敛于0，从而级数收敛。

如果这是道数学三的题目，而楼主又没学过高等数学！
那你的方法他就不懂了！！
话说，我学过高等数学的也不懂这句：

再根据判定数列收敛的柯西审敛定理，立刻便知级数的余项收敛于0，从而级数收敛。

请高手详细解答！！~~
谢谢呀···
[s:2] [s:7]

一般情况下高等数学(比如同济版高等数学)对数列和级数中的柯西审敛定理的掌握要求不高，但在数学分析中这却是至关重要的。数列和级数本质上没有差别，级数的收敛就是通过数列收敛来定义的。如果想详细了解可以参阅数学分析方面的书，尤为推荐菲赫金哥尔茨三卷本《微积分学教程》或卓里奇两卷本《数学分析》。国内很好的有徐森林、常庚哲、陈纪修、陈天权、张筑生等诸位先生著述的。正如陶哲轩在他的实分析讲义中所倡导的这样一种理念：忘掉所获得的一切数学知识，让我们从利用Peano公理构筑自然数开始，重构分析数学的宏伟王国！