关于两类错误的问题

当应用单侧检验的问题却用双侧检验来解决时，t变大，α减小，β增大
当误将独立样本当作相关样本进行t检验时，t也是增大，却变成了α增大，β减小
这个，怎么互相矛盾的呢？到底是怎么回事？
想不清楚啊想不清楚……谢谢各位赐教

楼主在哪里看到的这两个结论？
说说我的理解：
|“当应用单侧检验的问题却用双侧检验来解决时，t变大，α减小，β增大”，这个时候，其实计算t值的公式没有变化，即实际t分数没变，变化的是临界t分数，临界t分数，双侧检验大于单侧检验，固准确表述应该为

，“临界t分数变大，实际t分数不变”，

在置信度相同的情况下，实际t值更难大于临界t值，更难进入拒绝区，所以犯α错误的概率变小。犯β错误是指本来实验处理是有效果的，但是由于效果不够大，我们在实验中没能证实。从单侧变为双侧之后，由于临界t分数变大，所以就使得实际t分数更难超过临界值，造成β增大。
“当误将独立样本当作相关样本进行t检验时，t也是增大，却变成了α增大，β减小”。能这样做的前提是两个独立样本容量相等，即n1=n2，否则根本不可能看成相关样本，相关样本是配对的。这样的话，假设，两个样本容量都为n，第一个样本标准差为s1，第二个样本标准差为s2.如果是独立样本的话，样本标准误为√（S1平方/n+S2平方/n），也就是等于

两个样本各自样本标准误的和

。如果是相关样本，样本标准误√（差异分数D的方差/n），实际上等于

两个样本各自标准误的和再减去2倍的协方差

。（这个很好证明的，楼主可以自己试试，实际上独立样本的差异的样本误也用同样的公式证，只是因为相关系数为0，所以导致后面减的那个协方差为0）。这样就知道误将独立样本当成相关样本时，造成算出来的差异的样本误偏小，

则算出来的实际t值偏大

。
  另外，看临界t值。由于按独立样本算，自由度为2n-2，而按相关样本算，自由度为n-1。相当于查临界t值时，自由度偏大，

这样查出来的临界t值就偏小。

，而上面我们已经说明实际t值偏大，这样两方面的作用都是让实际t值更容易大于临界t值，进入拒绝区，犯α错误的机会增大，犯β错误的概率减小。所以，这个的准确表述是

“实际t值增大，临界t值减小”

还是看不明白。。。

先留名

summershang 已经说的很清楚了。。不懂的话回去看下书上假设检验这一章的内容，张书P229就说到了这个问题，结合图形好好看下。。。

论坛上有一些关于这2题的讨论。。。可以看下。。到索引贴找一下吧

1楼回答地很详细，巩固一下~

哈哈，谢谢，确实回答的很清楚，对两类错误的理解又深入了一步
我就是看了论坛里面关于这两个问题的解释，都是从t分数的角度的分析的，然后就看糊涂了，呵呵

可以结合信号检测论的两个分布加深理解，张的书也是这么类比的~