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请教一道关于矩阵秩的证明题

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11#
tianliangzh 发表于 11-1-12 23:37:22 | 只看该作者

回 4楼(chiechie) 的帖子

是直和吗?说来听听
12#
chiechie 发表于 11-1-13 00:05:15 | 只看该作者

回 10楼(tianliangzh) 的帖子

是丫,它们的公共解是零向量,两个解空间的维数之和为n.所以是直和
13#
lxdyahoo 发表于 11-1-13 01:18:31 | 只看该作者
r(E-A)+r(E+A)=n关键是这一步  其他查一下公式就ok
14#
 楼主| ddsmile 发表于 11-1-13 20:51:31 | 只看该作者

回 9楼(tianliangzh) 的帖子

最关键的是利用这么一个不等式:r(AB)≤r(A)+r(B)-n。
这里令A=E-AB,B=E+AB。代入就可得到r(E-ABAB)=0。从而ABAB=E,进而r(AB)=n,推导出r(A)=n。
15#
tianliangzh 发表于 11-1-13 20:54:52 | 只看该作者

回 13楼(ddsmile) 的帖子

挺好的那你看看我刚发的那到积分题哈,哈
16#
lxdyahoo 发表于 11-1-13 22:43:34 | 只看该作者
那都是公式 不想讨论  这道题的解答好多地方都有
17#
chiechie 发表于 11-1-14 09:33:10 | 只看该作者

回 13楼(ddsmile) 的帖子

汗,这个不等号搞反了吧
18#
 楼主| ddsmile 发表于 11-1-15 12:57:36 | 只看该作者

回 16楼(chiechie) 的帖子

晕,还真是搞反了。
19#
在乐一方 发表于 11-8-4 12:41:33 来自手机设备或APP | 只看该作者
由于,AB=BA,成立不等式
r(A+B)<r(A)+r(B)-r(AB)代入得证
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