请教一道关于矩阵秩的证明题

tianliangzh · 发表于 11-1-12 23:37:22

是直和吗？说来听听

chiechie · 发表于 11-1-13 00:05:15

是丫，它们的公共解是零向量，两个解空间的维数之和为n.所以是直和

lxdyahoo · 发表于 11-1-13 01:18:31

r(E-A)+r(E+A)=n关键是这一步其他查一下公式就ok

ddsmile · 发表于 11-1-13 20:51:31

最关键的是利用这么一个不等式：r(AB)≤r(A)+r(B)-n。
这里令A=E-AB，B=E+AB。代入就可得到r(E-ABAB)=0。从而ABAB=E，进而r(AB)=n，推导出r(A)=n。

tianliangzh · 发表于 11-1-13 20:54:52

挺好的那你看看我刚发的那到积分题哈，哈

lxdyahoo · 发表于 11-1-13 22:43:34

那都是公式不想讨论这道题的解答好多地方都有

chiechie · 发表于 11-1-14 09:33:10

汗，这个不等号搞反了吧

ddsmile · 发表于 11-1-15 12:57:36

晕，还真是搞反了。

在乐一方 · 发表于 11-8-4 12:41:33

由于，AB=BA,成立不等式
r(A+B)<r(A)+r(B)-r(AB)代入得证

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