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X是[0,2π]的均匀分布，求Y=sinX的密度函数?

我是用公式法求的：因为sinX在[ 0,π/2 ],[ π/2,3π/2],[ 3π/2,  2π  ] 分别单调， 故求出结果是 3/(π*(1-y^2)^1/2),但是答案是1/(π*(1-y^2)^1/2),感到困惑！跪求高手解答！谢谢！！！

由于在[ π/2,3π/2]上是单调减函数 不能直接套公式 得分段讨论 用全概公式 并且要注意在[ π/2,3π/2]上sinx的反函数是π-arcsinx，在[ 3π/2，2π]上sinx的反函数是2π+arcsinx，y的分段看图可以得出y<=-1,-1<=y<0,0<=y<1,y<=1.

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