小弟不才求高人指教 李永乐复习全书上的一道题不同方法却不能得到相同答案

求lim x→∞   √x∫（x→x+1） dt/√（t+sint+x）
现在我把√x变成1/√x放在分母上然后用洛必达法则求解最后变成
lim x→∞ （sin(X+1)+1-sinx）/2√2    但是如果用夹逼准则求的话确实1/√2