不定积分的计算

大家帮我看下这个不定积分是不是算错了,正确答案:
∫(1/x^2-a^2)dx=1/2a∫(1/(x-a)-1/(x+a))dx=(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|+c
我的做法是第二类换元积分，令x=asect,则∫(1/x^2-a^2)dx=∫(asect*tant)/(a^2*tant^2)=(1/a)∫csctdt
=(1/a)ln|csct-cott|+c=(1/a)ln|x/√(x^2-a^2)-a/√(x^2-a^2)|+c=(1/a)ln|(x-a)/(x^2-a^2)|+c
=(1/a)ln|√(x^2-a^2)/(x+a)|+c=(1/a)ln|√(x-a)/(x+a)|+c=(1/a)ln√(x-a)/(x+a)+c我知道原函数可以相差一个常数c，
但是(1/a)ln√(x-a)/(x+a)和（1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|好像不等价啊？求大虾们帮我看一下，我是不是哪里错了？