求解关于定积分的一个小问题

Ivy_Trump · 发表于 13-7-9 14:28:29

本帖最后由 Ivy_Trump 于 2013-7-9 17:15 编辑

就是红色标记处不懂，求理解的同学教导一二~~~~灰常感谢~

ByronAce · 发表于 13-7-9 17:53:32

首先这个是一个偶函数，变成2倍的0~二分之π，然后进行积分，这样根号去了，接着就是换为sin2x,分步积分，最后就出来了，你试试

Ivy_Trump · 发表于 13-7-9 21:48:01

ByronAce 发表于 2013-7-9 17:53
首先这个是一个偶函数，变成2倍的0~二分之π，然后进行积分，这样根号去了，接着就是换为sin2x,分步积分，最 ...

你好O(∩_∩)O，其实我还是不太理解，关于根号那个我知道，我就是想知道它那个x怎么脱积分变成π/2的，为啥不是π2/2？嘿嘿，麻烦了~

qiangge1992 · 发表于 13-7-9 23:43:20

这个是那个公式吧，0到π积分，把X提到外面变成π\2，我是直接背的

ByronAce · 发表于 13-7-10 09:53:51

本帖最后由 ByronAce 于 2013-7-10 09:57 编辑

蛋碎了一地，不好意思做错了，这个题不能按照奇偶性来做，第一积分区间不对称，第二不是周期函数不能平移，使得区间对称。至于你说的那种做法我倒是没见到过，要不你把答案照过来瞧瞧。可以提到外面去的是积分区间0-1吧，然后考察的是定积分的几何划分的意义，将积分区间分为n等分，于是变为求极限的问题。一下是我的解答过程。

ByronAce · 发表于 13-7-10 10:01:38

咋只支持3M的图片，我还得把它改改

Ivy_Trump · 发表于 13-7-10 12:00:40

ByronAce 发表于 2013-7-10 10:01
咋只支持3M的图片，我还得把它改改

这题是汤家凤老师的高数辅导讲义那书上的，我自己做的也是和你的一样的，但是书上的解答是很有技巧的，我看不懂。我把图拍在下面了，有点模糊，你将就着看看哈~

Ivy_Trump · 发表于 13-7-10 12:02:11

qiangge1992 发表于 2013-7-9 23:43
这个是那个公式吧，0到π积分，把X提到外面变成π\2，我是直接背的

果断寡闻了，我是第一次看到这做法，嘿嘿

heaventhunder · 发表于 13-7-10 13:16:55

同济大学高等数学 6版本 P248 例6 结论及证明过程不解释

ByronAce · 发表于 13-7-10 14:35:38

heaventhunder 发表于 2013-7-10 13:16
同济大学高等数学 6版本 P248 例6 结论及证明过程不解释

[a:28]搞得我想去上学复习了，被秒杀了[a:41]

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