求助一道证明题~~~~

robin526 · 发表于 13-11-18 19:20:23

本帖最后由 robin526 于 2013-11-20 12:44 编辑

设f(x)在[a,b]上有连续的二阶导数,且满足方程f''(x)+x^2f'(x)-2f(x)=0,证明若f(a)=f(b)=0,则f(x)在[a,b]上恒为零

天堂鸟2012 · 发表于 13-11-19 07:47:39

用反正法啊

robin526 · 发表于 13-11-19 09:15:35

天堂鸟2012 发表于 2013-11-19 07:47
用反正法啊

麻烦发点有建设性的回复,比如说大概思路

jwus · 发表于 13-11-19 09:20:13

帮顶，给求助者一条路。

robin526 · 发表于 13-11-19 12:56:38

没有人帮忙吗???指点一下大概过程呀~~

robin526 · 发表于 13-11-19 21:58:03

robin526 · 发表于 13-11-20 12:45:09

貌似没人响应的样子

lagran2 · 发表于 13-12-2 00:08:21

用反证法干.
假设f(x)在[a,b]上不恒为零,
不妨设c∈(a,b), f(c)>0且是f(x)在[a,b]上的最大值,
于是f'(c)=0, 且 f''(c)<=0,
但是由条件有f''(c)+c²f'(c)-2f(c)=0即f''(c)=2f(c)>0, 矛盾
P.S. 如果f''(c)>0, 则f(c)是极小值点, 与假设不符.

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