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一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1) 下列曲线有渐近线的是 ( ) (A) (B) (C) (D) (2) 设函数 具有二阶导数， ，则在区间 上 ( ) (A)当 时， (B)当 时， (C)当 时， (D)当 时， (3) 设 是连续函数，则 ( ) (A) (B) (C) (D) (4) 若 ,则 ( ) (A) (B) (C) (D) (5) 行列式 ( ) (A) (B) (C) (D) (6) 设 是三维向量，则对任意常数 ，向量组 线性无关是向量组 线性无关的 ( ) (A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 (7) 设随机事件 与 相互独立，且 ， ，则 ( ) (A) (B) (C) (D) (8) 设连续型随机变量 与 相互独立，且方差均存在， 与 的概率密度分别为 与 ，随机变量 的概率密度为 ，随机变量 ，则 ( ) (A) ， (B) ， (C) ， (D) ， 二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 曲面 在点 处的切平面方程为_________. (10) 设 是周期为 的可导奇函数，且 ，则 _________. (11) 微分方程 满足条件 的解为 _________. (12) 设 是柱面 与平面 的交线，从 轴正向往 轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分 _________. (13) 设二次型 的负惯性指数是1，则 的取值范围_________. (14) 设总体 的概率密度为 其中 是未知参数， 为来自总体 的简单样本，若 ，则 _________. 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分) 求极限 (16)(本题满分10分) 设函数 由方程 确定，求 的极值. (17)(本题满分10分) 设函数 具有二阶连续导数， 满足 若 ，求 的表达式. (18)(本题满分10分) 设 为曲面 的上侧，计算曲面积分 (19)(本题满分10分) 设数列 满足 ， ， ，且级数 收敛. （I）证明： . （II）证明：级数 收敛。 (20)(本题满分11分) 设矩阵 ， 为三阶单位矩阵. (I)求方程组 的一个基础解系； (II)求满足 的所有矩阵 . (21)(本题满分11分) 证明 阶矩阵 与 相似. (22)(本题满分11分) 设随机变量 的概率分布为 ，在给定 的条件下，随机变量 服从均匀分布 . (I)求 的分布函数 ； (II)求 . (23)(本题满分11分) 设总体 的分布函数为 其中 是未知参数且大于零. 为来自总体 的简单随机样本. (I)求 ； (II)求 的最大似然估计量 ； (III)是否存在实数 ，使得对任何 ，都有 ？ | 
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