请问下图片上的第二题的D选项怎么证明，以及第四题的C选项为什么错误？

请问下图片上的第二题的D选项怎么证明，以及第四题的C选项为什么错误？谢谢！

第二题的D选项，第一句话中绝对值内可导函数需要满足的情况你知道吗？
然后第二个连续的条件又排除了什么情况？
第四题这种情况，你得熟读定义.....不要理解偏了.....

第二题的D选项分情况（1）f(0)不等于零（2）f(0)=0两种情况分别讨论
（1）f(0)不等于零，则由局部保号性在x=0的某个领域中f(x)保持定号，从而\mid f(x)\mid可导，就是f(x)可导。
(2)f(0)=0，类似可以讨论。