考大家一个根轨迹分离点的问题

Abit · 发表于 07-8-5 16:03:58

上交自控书上说分离点是特征方程的重根，三阶及三阶以下都不可能有复分离点，
我的理解是：一个实分离点对应2阶方程，一个复分离点也对应2阶方程，又复分离点都是共轭出现，故一对复分离点对应4阶方程。
以此类推，如果同时存在一个实分离点和一对复分离点，应至少对应6阶方程？

但是有个4阶方程G(s)H(s)=Kr/s(s+4)(s^2+4s+20)就存在一个实分离点和一对复分离点，所以上面的推测是错误的，我不知道那里错了，请达人们帮忙指正！[s:10]

附4阶方程的matlab仿真：G(s)H(s)=Kr/s(s+4)(s^2+4s+20)，分离点是分离点是s=-2，-2+j2.449，-2-j2.449。

xxiaoyan1021 · 发表于 08-1-24 21:03:49

该系统是一个4阶系统,方程的根只有4个,重根也包括在4个根内.

该系统中的复分离点实际上应该理解成不同的2对不同复数根.4阶系统有4支根轨迹,当K处于某值时,其中两支在上半平面分离,对称的在下半平面也有对应分离的两支根轨迹.

至于一个实数分离点,和一对复数分离点,对应的是不同的K值.所以与系统的阶数并不矛盾。

leojohn · 发表于 08-1-18 00:29:33

经验证，楼主这题的复分离点处，恰好出现复共轭根重合的现象，这时的K值是100。
求解：
roots([1 8 36 80 100])
ans =
  -2.0000 + 2.4495i
  -2.0000 - 2.4495i
  -2.0000 + 2.4495i
  -2.0000 - 2.4495i

leojohn · 发表于 08-1-18 00:22:00

从n阶系统的根轨迹求解过程来看，分离点(或称会合点)必有n-1个解。这些解中，那些在根轨迹上的保留；不在根轨迹上的要舍去，但这些被舍掉的必然是零度根轨迹上的分离点。可见，分析分离点时不能太武断喽。

cxt212 · 发表于 08-1-8 18:19:00

以我愚见：复分离点至少有两个，所以至少有四条根轨迹所以至少是四阶的。但四阶的方程有两个复分离点与再有一个实分离点不矛盾，只要还是四条根轨迹就行。

kurt_sycmr · 发表于 07-9-24 19:26:28

都是高人啊要去一边努力了

还有想说的：根据我自己的经验，三阶系统无零点的情况下，三条分支，一条趋向实轴负无穷；再根据对称性，要不然有一个实分离点，要不然有偶数个共轭复数分离点，我好想没看到过根轨迹过实轴相交的，所以只可能有实极点……（这个能证出来哈）
说的有点naive 大家见笑，欢迎批评指正

wjm_0603 · 发表于 07-9-21 21:14:32

对不起了,我觉得上交的说服还是很正确的,只是角度是从我们普遍没有关注的角度而已,我们的普遍作法是通过解分离点方程来说明的,我自己想明白了,可能我表达的不清楚吧,你仔细推算一下就可以得出相同的结论
谢谢斑竹!
我不能在这上浪费这么长时间了,讨论就此为止吧,省得让大家看了笑话

Abit · 发表于 07-9-21 17:25:33

你在讲什么？[s:8]

wjm_0603 · 发表于 07-9-21 17:20:35

请斑竹继续回答,谢谢!
http://bbs.freekaoyan.com/viewth ... page%3D1#pid1809939

wjm_0603 · 发表于 07-9-21 17:11:29

上交是从不同的角度说明同一个问题,把闭环跟轨迹化成开环等效形式再做根轨迹,算分离点的时候得到的关于分离点的等式里的最高次是不可能超过原闭环特征方程的次数的,这样的话,三阶及三阶以下就不会有复分离点了,假设有的话,那至少是两个,这样对应在实轴上至少要有两个分离点,那就是至少是4阶的.
但是上交说分离点是特征方程的重根,我就不懂了,难道是这样的?我回去好好算算去

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