求助讨论2010中科院数分第5题不等式的证明

zhangzujin · 发表于 10-1-12 22:36:49

大家看看。左端不等式用Lagrange中值定理就可以了。

但是右端的那个，我用Taylor公式展到2阶，却多出些东西来了，没能证到。

大家知道的请回复下。

谢谢。

[ 本帖最后由 snsnsn 于 2010-1-15 20:00 编辑 ]

zengzhongdao · 发表于 10-6-11 16:53:21

wwwwyx · 发表于 10-2-12 12:55:13

看来只能用数学归纳法了，直接放缩也没什么更好的思路

magic9901 · 发表于 10-2-12 05:54:27

右边的不等式可以用数学归纳法证明
不过如果仅用积分可以得到一个较差的上界

liyuxuemy · 发表于 10-2-6 16:28:36

还好了，化简一下，在用泰勒展开就看以了

baicao · 发表于 10-2-3 19:09:00

N>1时,利用面积法求.很平常的一道题,中科大的数分上有

tansigma · 发表于 10-2-3 16:54:32

我有一种很初等的方法。数学归纳法不完全行
我的方法是差分法，左边看成是f(k)-f(k-1)的从1到n的求和，其中f(n)就是左边的关于n的函数
同理，右边看成是g(k)-g(k-1)从1到n的求和，g(n)就是右边的关于n的函数
这样以来我只需证明f(k)-f(k-1)<根号k<g(k)-g(k-1)都是关于根号的东西，平方啊什么啊处理一下就可以了
非常简单快捷。通常来说，证明有和项和无和项的不等式通常先考虑差分法和数学归纳法。
谢谢大家，我的qq307521314欢迎学术交流

recobaself · 发表于 10-1-16 22:12:41

左边用定积分性质，n等分
右边用数学归纳法

zhangzujin · 发表于 10-1-15 17:55:29

原帖由 lxdyahoo 于 2010-1-15 10:21 发表
我做成图片发上来

大家看看我的解答，有什么问题。

[ 本帖最后由 zhangzujin 于 2010-1-15 17:56 编辑 ]

及时语 · 发表于 10-1-15 11:32:21

非常感谢! 你是怎么做的? 我怎么不会? 可否传授?

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