帮忙看看这两个极限题！！！

chhwj82 · 发表于 08-5-9 15:00:05

帮忙看看啊，最好有清楚的过程啊

sdauhan · 发表于 08-5-9 16:54:48

会做也不会往上写阿!~

sdauhan · 发表于 08-5-9 16:55:40

晕我的意思是我会作但不知道怎么往上面写 ,格式不支持[s:3]

海豚宝贝 · 发表于 08-5-9 17:21:06

楼上的可以用这个做解答

http://bbs.freekaoyan.com/thread-64574-1-1.html

85137515 · 发表于 08-5-9 20:11:43

可以用定积分的中值定理去做，请问LZ那个N是不是趋于正无穷的啊？要是趋于正无穷的话2个就都应该是“0”。

子木轻扬 · 发表于 08-5-9 23:06:34

对于这种以n为自变量的“函数”极限问题实际上是求数列的极限所以n不必写出是趋向于正无穷还是负无穷肯定是正无穷的
对于对于第一题的定积分结果是一个很重要的固定公式：（见附件）
所以第一题的极限就是这种阶乘的极限所以对于奇子数列的极限是一偶是pi/2 所以个人觉得不存在吧。。。呵呵也没仔细考虑
第二题用积分中值定理很容易得出结果是0

不好意思发出去了才看见附件里的公式打错了应该sinx和cosx 都带上n次方呵呵大家明白吧应该

[ 本帖最后由子木轻扬于 2008-5-9 23:08 编辑 ]

85137515 · 发表于 08-5-10 00:17:23

刚开始的时候我也是你的结果，但第一题用中值定理做，等于PI/2 SIN^NA，A介于0～PI/2之间，由于SINA是在0～1之间的，N趋于无穷时的极限为0，不知道对不对～

子木轻扬 · 发表于 08-5-10 12:18:15

第一次看到这个贴子你已经给出答案了我当时就觉得有点问题但是也不是很能确定现在把我的疑问写出来你可以斟酌一下：
首先的认为你的积分中值定理用在这里是要有注意的地方的那就是这里的中值也就是你上面所引用的A已经不是一个定值了他是随着n的趋向于无穷的趋势而变化的我们不放这样表:A(n) 意思是A 已经是n的函数了所以也就是说最终求的极限是：(pi/2)*lim sin[A(n)]^n(n趋向于无穷)这样结果是不确定的因为sin(An)是可以取到1的。。。
欢迎继续讨论

子木轻扬 · 发表于 08-5-10 12:21:10

对于第二题其实也存在类似的问题你可以参考一下本版下面有一个“智轩的解答” 他就是考虑到了中值的变化问题而得出了讨论的结果我觉得应该是值得考虑的

智轩 · 发表于 08-5-10 16:34:38

看看智轩是如何解答的吧

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