【数学红宝书作者】智轩坐镇本坛 考研数学免费答疑，请回帖问问题

原帖由 tyqhaha 于 2008-5-20 09:50 发表
矩阵 经过行变化和列变化 后是等价的吧，
那么在行变化里面穿插列变化理论上说应该是可以的吧？[s:10]
我刚开始复习线性代数，看的糊涂起来了，里面的都是只有行变换啊。。
不过行列式 运算时行列变化是无所谓 ...

问题回答：
                1。矩阵， 经过行变化和列变化后是等价的，这是站在求矩阵秩的角度上说的。

                2。在行变化里面穿插列变化在求秩时是可以的；但对方程组的系数矩阵或增广矩阵以及求矩阵的特征值
                   时，只能进行行变换。
               
                3。一般来说，在考点范围内，除了求秩外，都使用纯粹的行变换，而且绝大多数需要化为行简化阶梯形。

[ 本帖最后由 智轩 于 2008-5-20 11:16 编辑 ]

原帖由 tyqhaha 于 2008-5-20 09:50 发表
还有啊，老师，你那本书应该要在今年的大纲发出来过些日子再出版吧？我想应该是根据新大纲制定的吧，为什么论坛里已经发出了09的WORD的电子版了呀？  

回答：
是的。论坛由我本人发布了09的WORD的电子版“高数”和“线数”，发布的理由如下：

一是：方便大家使用，比如数学2-3-4的考生在打印时，可以根据2008大纲舍弃相关内容，如果是PDF版，就没有这个
          方便；

二是：广泛听取你们的意见，把红宝书修改完善；

三是：我自己认为这套书价值不菲，如果没有过人之处，我就没必要在浩浩的考研数学辅导书中，蛰伏5年添个简单重
          复。

原帖由 tyqhaha 于 2008-5-20 09:50 发表
目前我们现在就安心看书吧。。。我觉得基础掌握了，资料都是辅助的吧。

回 答：

   基础掌握了，资料都是辅助的，完全正确。问题的关键是要搞清楚“掌握知识需要的基础”和“解答考研试卷需要的基础”两个层面是不同的。

建议：
1。先搞教材和历年真题第一遍。但必要的时候也需要在看教材时粗读辅导书激发灵感，启发你如何拓展三基，因为考研数学一般不考教材上的直接知识，而是考你三基的延展知识。

2。或者，按章节同步看教材和辅导书，也可以把全部教材复习完后，再精读辅导书。

3。教材和辅导书是相辅相成，关键是要明白辅导书什么时候该粗读，什么时候该精读！

[ 本帖最后由 智轩 于 2008-5-20 11:15 编辑 ]

原帖由 智轩 于 2008-5-20 10:15 发表


问题回答：
                1。矩阵， 经过行变化和列变化后是等价的，这是站在求矩阵秩的角度上说的。

                2。在行变化里面穿插列变化在求秩时是可以的；但对方程组的系数矩阵或增广矩阵 ...

首先很，非常，非常谢谢老师 详细 的点评，我想老师对待问题这么细致严谨，红宝书肯定会很详细把，  但是还是有点不明白。。。

教材里初等变换那章好像是第一个例题吧，要把（A,E）化成行最简型，我突然想（当然看起来很滑稽了）把右边的E都 列 移到最左边，那就成了行最简型了，因为它的形式就是（1 0 0 ×××   
                                                   0 1 0 ***
                                                   0 0 1 ***  ）   它和  行 变化的结果是等价的，但是我想题目肯定不会这么出的，而且最后得到的结果（E,B），B是A的逆矩阵啊。。。可是行列变化后确实是等价的呀？而且也是行最简型啊。。。

还有老师那本红宝书可以网上预订的么？从发行到书店卖有个时间差，我们这边书店就一家，还不知道他卖不卖，那边资料不多。。。。到了很晚出来，捧着一本厚厚的书，心里有压力。。。。
现在WORD打印出来几百页那是相当麻烦的呀。。。几百页纸啊，老师。。呵呵

原帖由 tyqhaha 于 2008-5-20 15:21 发表


首先很，非常，非常谢谢老师 详细 的点评，我想老师对待问题这么细致严谨，红宝书肯定会很详细把，  但是还是有点不明白。。。

教材里初等变换那章好像是第一个例题吧，要把（A,E）化成行最简型，我突然 ...

我想你可能有两个概念搞错了
1。矩阵的初等变换后称为等价矩阵，这里的等价主要是指秩相等；但变换后的矩阵对应的行列式是不同的。
2。阶梯型矩阵和行简化阶梯形矩阵是两个不同的概念。

阶梯形矩阵的定义：
   任意矩阵通过行或列初等变换，可以得到阶梯型矩阵。即画出一条阶梯线，线的下方全为0；每个台阶只有一行，台阶数即是非全零行的行数，阶梯线的竖线后面的第一个元素非零。

行简化阶梯形矩阵的定义：
  任意矩阵通过只对行初等变换也可得到阶梯型矩阵。如果此时阶梯型矩阵中当非零行的第一个非零元（称为主元）为1，且主元所在列的其他元素都是0时，就称为行简化阶梯形矩阵（简称RREF）。

另外，我的红宝书的确原计划2008年出版，出版商也基本联系好了，但广大考生很看好这套书，提了很多宝贵的建议，所以我必须按照他们的优秀建议完善后再出版，再说，我也还有部分绝活还要写进去！故可能今年不会正式出版，即便出版也要等到7月份2009大纲出台后，因为只有到那时才可以基本修改完。

[ 本帖最后由 智轩 于 2008-5-20 19:58 编辑 ]

哦。。行简化是 规定只对行进行变化啊。。

老师,您好,这道关于曲面积分的题目困扰我很久了

不知道它跟下面那道99年数一的题目有什么共通之处呢?如果不用高斯公式的话可以用与它相似的解法来解吗?
还有怎么样才能用好高斯公式,请老师给指点迷津.

谢谢老师!

[ 本帖最后由 ashely 于 2008-5-21 12:17 编辑 ]

你的题目命题出错，原题来源于吉米多维奇第4347题，解法与99-1的数学真题思路完全一样。

[ 本帖最后由 智轩 于 2008-5-21 13:26 编辑 ]

原帖由 智轩 于 2008-5-21 13:10 发表
你的题目命题出错，原题来源于吉米多维奇第4347题，解法与99-1的数学真题思路完全一样。

谢谢老师!! 我去看看相关资料去,这道题目年代有点久了,是手写版的

如果要利用高斯公式，首先需要将第一类曲面积分化为第二类对坐标平面的曲面积分，如果积分区域为闭合面，且在区域内被积函数没有奇点，则直接使用；如果积分区域为开面，则需要三补（补平面或球面或椭球面）；如果积分区域内被积函数存在奇点，需要挖去奇点。
详细的具体讲述和例子请你下载，附件来源于考研数学红宝书。

[ 本帖最后由 智轩 于 2008-5-21 13:49 编辑 ]

原帖由 智轩 于 2008-5-21 13:26 发表
如果要利用高斯公式，首先需要将第一类曲面积分化为第二类对坐标平面的曲面积分，如果积分区域为闭合面，且在区域内被积函数没有奇点，则直接使用；如果积分区域为开面，则需要三补（补平面或球面或椭球面）；如 ...

再次感谢您,老师!
曲线曲面积分这章我们以前上高数的时候老师给略过不讲了,现在回过头来看很陌生,为此我花了10天的时间才把它给初步复习下来的...偏偏这部分的内容在我要考的科目中占的比例还不少,我自己也意识到像格林公式,高斯公式等等这些公式都非常有用,就是没法活用它们,一直都挺头疼的,看来还是得再好好的看看书,多做题目了.
另外,谢谢您刚才提到的吉米多维奇题集,我在网上搜了下,初步看了看,挺合我的口味的,我考的是学校自主命题的高数,跟全国统考的数学不大一样,这几个月一直在看课本跟真题,看什么复习辅导书都觉得不合适,复习大全的思维方法倒是很出彩,就是很多的题目太偏了,看了它的书再去做题目就感觉理论跟实际给割裂了...而复习全书的风格我又不喜欢,最后只能乖乖看课本了,可是看到一定程度觉得看课本又看不出什么门道来了