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标题: 【数学红宝书作者】智轩坐镇本坛考研数学免费答疑，请回帖问问题 [打印本页]

作者: 智轩 时间: 08-5-10 19:50
标题: 【数学红宝书作者】智轩坐镇本坛考研数学免费答疑，请回帖问问题
我是考研数学红宝书的作者，为配合和支持本论坛，我愿意解答全国考生的数学问题，别错过机会，期间可能会因为自身的培训中心以及学员不能及时回答，请见谅，当然，不是万不得以，我一定认真而高质量解答每一位考生的数学问题。
考生可以把你目前的数学问题，写在跟贴中，或以附件形式上传在跟贴，我将尽快为你解答完整。

对于不会发布公式的考生请参阅本坛主题：智轩教你如何把数学公式和图片发布到网上

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-30 11:39 编辑 ]

作者: 子木轻扬 时间: 08-5-10 22:44
谢谢楼主不过希望你先回答我在关于求两个极限的那个帖子中向你提出的两个问题谢谢

作者: 智轩 时间: 08-5-10 22:45
好，我看看。

[ 本帖最后由智轩于 2008-6-28 00:36 编辑 ]

作者: cqhy1127 时间: 08-5-12 23:44
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作者: 智轩 时间: 08-5-14 00:01
几天来，我认真解答了部分考生的提问，还有10天，我该忙了，到时可能不能及时回答你们的问题，希望大家抓紧交流。

作者: nick 时间: 08-5-14 14:09
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作者: 智轩 时间: 08-5-14 18:41
标题: 路径无关数学问题解答
注意，JPG解答部分对（A）（B）的解析是不严格的，请下载修正的Word插入附件。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-16 00:03 编辑 ]

作者: 智轩 时间: 08-5-14 19:10
标题: 回复 #6 nick 的帖子
问题已经解答，如在线，请交流完善。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-14 19:23 编辑 ]

作者: 冷月淡然 时间: 08-5-14 22:00
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作者: 智轩 时间: 08-5-14 22:38
标题: 回复 #9 冷月淡然的帖子
是考试的重点内容，首先注意开面和闭面两套符号的不同规定；其次要注意曲面积分是沿曲面轨道的，可以把曲面方程直接代入被积函数计算；第三，注意积分区域是空间曲面，不要与平面混淆；第四：注意投影不能重合。技巧问题还得看看有关辅导书，我的红宝书也可以帮助你。

作者: Jennifer1955 时间: 08-5-15 09:18
这个数学四不考吧我在大纲上怎么没看见

作者: 智轩 时间: 08-5-15 10:28
是的，数学4不考此内容，有关空间积分方面的内容数学4也不考,请参阅2008大纲与历年国题。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-15 10:38 编辑 ]

作者: Jennifer1955 时间: 08-5-15 11:31
无穷级数是不是也不考呢老师我在大纲上没看见但是我总害怕自己下的不全面

作者: 智轩 时间: 08-5-15 12:33
标题: 回复 #13 Jennifer1955 的帖子
数学四，不考空间解析几何、无穷级数和空间积分（三重积分、曲线积分和曲面积分）；但增加了边际和弹性分析内容。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-15 15:38 编辑 ]

作者: Jennifer1955 时间: 08-5-15 13:14
660的那个题跟0没有关系吧不是说了 x>0么 b>a>0 b>x>a 的话 x不可能取到0

作者: Jennifer1955 时间: 08-5-15 13:26
如果要考虑到f(x)在0点的导数可以用定义来求

作者: 智轩 时间: 08-5-15 14:24
标题: 回复 #14 yandawanhui 的帖子
问题提得很好，请仔细研究我的解答。

作者: 智轩 时间: 08-5-15 14:29
标题: 回复 #15 yandawanhui 的帖子
这里有个概念性问题，就是规定在区间的端点，只要求单边导数存在，就认为可导。所以，只要你画的图形中存在端点切线就会可导。

作者: mooshadow 时间: 08-5-15 21:23
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作者: 智轩 时间: 08-5-15 22:11
标题: 回复 #21 mooshadow 的帖子
我是作者，我想你更关心它的质量吧，不妨甄别一下，谢谢批评指正。

作者: 智轩 时间: 08-5-16 00:55
标题: 回复 #23 yandawanhui 的帖子
这个问题很简单。
第一，题目已知f(x)二阶可导，就隐含了f(x)的一和二阶导数在对应区域内必定存在。
第二，你不要把极限的未定型和普通乘法混淆了，也就是说，趋于零和等于零是两个完全不同的性质。零就是乘以一个无穷大量还是等于零。所以，原题的答解答是严格的。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-16 10:33 编辑 ]

作者: Jennifer1955 时间: 08-5-16 09:29
我也迷糊了老师您给详细的再把这道题的解题思路写一下

作者: 智轩 时间: 08-5-16 10:27
标题: 回复 #25 yandawanhui 的帖子
你说的对，但你没有认真看完我的解析，再次解析如下
f(x)在x=0的导数不存在，要么是因为函数在该点邻域没有定义，要么是对应的极限不存在。但本题只可能是后者；
极限不存在要么是无穷大，要么是不唯一，不管哪种情形，乘以零都等于零，即x{f(x)的导数}=0。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-16 10:40 编辑 ]

作者: Jennifer1955 时间: 08-5-16 10:35
我明白了您的这个解释但是那个题那样求导来判断是单调递减函数我却怎么也算不出来应该要利用二次可导吧

作者: 智轩 时间: 08-5-16 10:39
标题: 回复 #28 Jennifer1955 的帖子
是的，原书上应该有详细解答过程，请参阅本坛上传的李永乐“基础过关660”大概第50题。

作者: Jennifer1955 时间: 08-5-16 11:03
哦终于自己算出来原来还可以求导

作者: Jennifer1955 时间: 08-5-16 11:05
谢谢老师哈呵呵

两年没有接触高数了学数学还真有意思

作者: jwican 时间: 08-5-16 23:28
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作者: 智轩 时间: 08-5-16 23:52
标题: 回复 #33 jwican 的帖子
好的，我已经是本坛贵宾，以后会长期答疑的，只是自己工作很忙，有些数学问题也比较花时间，我尽可能保证及时解答你们问题，这半个月我比较清闲，请你们多问问题。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-17 17:44 编辑 ]

作者: tyqhaha 时间: 08-5-20 09:50
矩阵经过行变化和列变化后是等价的吧，
那么在行变化里面穿插列变化理论上说应该是可以的吧？[s:10]
我刚开始复习线性代数，看的糊涂起来了，里面的都是只有行变换啊。。
不过行列式运算时行列变化是无所谓的吧？谢谢老师解答

还有啊，老师，你那本书应该要在今年的大纲发出来过些日子再出版吧？我想应该是根据新大纲制定的吧，为什么论坛里已经发出了09的WORD的电子版了呀？
目前我们现在就安心看书吧。。。我觉得基础掌握了，资料都是辅助的吧。。

作者: 智轩 时间: 08-5-20 10:15

原帖由 tyqhaha 于 2008-5-20 09:50 发表
矩阵经过行变化和列变化后是等价的吧，
那么在行变化里面穿插列变化理论上说应该是可以的吧？[s:10]
我刚开始复习线性代数，看的糊涂起来了，里面的都是只有行变换啊。。
不过行列式运算时行列变化是无所谓 ...

问题回答：
            1。矩阵，经过行变化和列变化后是等价的，这是站在求矩阵秩的角度上说的。

            2。在行变化里面穿插列变化在求秩时是可以的；但对方程组的系数矩阵或增广矩阵以及求矩阵的特征值
               时，只能进行行变换。

            3。一般来说，在考点范围内，除了求秩外，都使用纯粹的行变换，而且绝大多数需要化为行简化阶梯形。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-20 11:16 编辑 ]

作者: 智轩 时间: 08-5-20 10:25

原帖由 tyqhaha 于 2008-5-20 09:50 发表
还有啊，老师，你那本书应该要在今年的大纲发出来过些日子再出版吧？我想应该是根据新大纲制定的吧，为什么论坛里已经发出了09的WORD的电子版了呀？

回答：
是的。论坛由我本人发布了09的WORD的电子版“高数”和“线数”，发布的理由如下：

一是：方便大家使用，比如数学2-3-4的考生在打印时，可以根据2008大纲舍弃相关内容，如果是PDF版，就没有这个
方便；

二是：广泛听取你们的意见，把红宝书修改完善；

三是：我自己认为这套书价值不菲，如果没有过人之处，我就没必要在浩浩的考研数学辅导书中，蛰伏5年添个简单重
复。

原帖由 tyqhaha 于 2008-5-20 09:50 发表
目前我们现在就安心看书吧。。。我觉得基础掌握了，资料都是辅助的吧。

回答：

基础掌握了，资料都是辅助的，完全正确。问题的关键是要搞清楚“掌握知识需要的基础”和“解答考研试卷需要的基础”两个层面是不同的。

建议：
1。先搞教材和历年真题第一遍。但必要的时候也需要在看教材时粗读辅导书激发灵感，启发你如何拓展三基，因为考研数学一般不考教材上的直接知识，而是考你三基的延展知识。

2。或者，按章节同步看教材和辅导书，也可以把全部教材复习完后，再精读辅导书。

3。教材和辅导书是相辅相成，关键是要明白辅导书什么时候该粗读，什么时候该精读！

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-20 11:15 编辑 ]

作者: tyqhaha 时间: 08-5-20 15:21

原帖由智轩于 2008-5-20 10:15 发表

问题回答：
1。矩阵，经过行变化和列变化后是等价的，这是站在求矩阵秩的角度上说的。

2。在行变化里面穿插列变化在求秩时是可以的；但对方程组的系数矩阵或增广矩阵 ...

首先很，非常，非常谢谢老师详细的点评，我想老师对待问题这么细致严谨，红宝书肯定会很详细把，  但是还是有点不明白。。。

教材里初等变换那章好像是第一个例题吧，要把（A,E）化成行最简型，我突然想（当然看起来很滑稽了）把右边的E都列移到最左边，那就成了行最简型了，因为它的形式就是（1 0 0 ×××
                                                0 1 0 ***
                                                0 0 1 ***  ）它和  行变化的结果是等价的，但是我想题目肯定不会这么出的，而且最后得到的结果（E,B），B是A的逆矩阵啊。。。可是行列变化后确实是等价的呀？而且也是行最简型啊。。。

还有老师那本红宝书可以网上预订的么？从发行到书店卖有个时间差，我们这边书店就一家，还不知道他卖不卖，那边资料不多。。。。到了很晚出来，捧着一本厚厚的书，心里有压力。。。。
现在WORD打印出来几百页那是相当麻烦的呀。。。几百页纸啊，老师。。呵呵

作者: 智轩 时间: 08-5-20 19:52

原帖由 tyqhaha 于 2008-5-20 15:21 发表

首先很，非常，非常谢谢老师详细的点评，我想老师对待问题这么细致严谨，红宝书肯定会很详细把，但是还是有点不明白。。。

教材里初等变换那章好像是第一个例题吧，要把（A,E）化成行最简型，我突然 ...

我想你可能有两个概念搞错了
1。矩阵的初等变换后称为等价矩阵，这里的等价主要是指秩相等；但变换后的矩阵对应的行列式是不同的。
2。阶梯型矩阵和行简化阶梯形矩阵是两个不同的概念。

阶梯形矩阵的定义：
任意矩阵通过行或列初等变换，可以得到阶梯型矩阵。即画出一条阶梯线，线的下方全为0；每个台阶只有一行，台阶数即是非全零行的行数，阶梯线的竖线后面的第一个元素非零。

行简化阶梯形矩阵的定义：
任意矩阵通过只对行初等变换也可得到阶梯型矩阵。如果此时阶梯型矩阵中当非零行的第一个非零元（称为主元）为1，且主元所在列的其他元素都是0时，就称为行简化阶梯形矩阵（简称RREF）。

另外，我的红宝书的确原计划2008年出版，出版商也基本联系好了，但广大考生很看好这套书，提了很多宝贵的建议，所以我必须按照他们的优秀建议完善后再出版，再说，我也还有部分绝活还要写进去！故可能今年不会正式出版，即便出版也要等到7月份2009大纲出台后，因为只有到那时才可以基本修改完。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-20 19:58 编辑 ]

作者: tyqhaha 时间: 08-5-20 22:53
标题: 回复 #39 智轩的帖子
哦。。行简化是规定只对行进行变化啊。。

作者: ashely 时间: 08-5-21 12:14
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作者: 智轩 时间: 08-5-21 13:10
你的题目命题出错，原题来源于吉米多维奇第4347题，解法与99-1的数学真题思路完全一样。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-21 13:26 编辑 ]

作者: ashely 时间: 08-5-21 13:17
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作者: 智轩 时间: 08-5-21 13:26
如果要利用高斯公式，首先需要将第一类曲面积分化为第二类对坐标平面的曲面积分，如果积分区域为闭合面，且在区域内被积函数没有奇点，则直接使用；如果积分区域为开面，则需要三补（补平面或球面或椭球面）；如果积分区域内被积函数存在奇点，需要挖去奇点。
详细的具体讲述和例子请你下载，附件来源于考研数学红宝书。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-21 13:49 编辑 ]

作者: ashely 时间: 08-5-21 14:11
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作者: 智轩 时间: 08-5-21 15:08
标题: 吉米多维奇题集的使用方法参考

原帖由 ashely 于 2008-5-21 14:11 发表

再次感谢您,老师!
曲线曲面积分这章我们以前上高数的时候老师给略过不讲了,现在回过头来看很陌生,为此我花了10天的时间才把它给初步复习下来的...偏偏这部分的内容在我要考的科目中占的比例还不少,我自己也意 ...

注意吉米多维奇新版共有6本，而且都是数学分析范畴，比如微分方程、空解几何等等内容就没有，而且上面同类型的题目比较多，还有很多是超数学AB纲的，据我的经验，上面只有1000道题目左右是对你理科数学ＡＢ甲乙有价值的，望你灵活选择上面的题目。

作者: gstsly 时间: 08-5-22 00:08
请问老师，对数一来说，二次极限在考试范围内吗？同济版的教材上都没有讲过啊，是不是不太重要
另外二元函数的二阶泰勒公式算超纲吗？谢谢

作者: zhcznzw 时间: 08-5-22 09:09
好，顶一个！

作者: 智轩 时间: 08-5-22 10:46

原帖由 gstsly 于 2008-5-22 00:08 发表
请问老师，对数一来说，二次极限在考试范围内吗？同济版的教材上都没有讲过啊，是不是不太重要
另外二元函数的二阶泰勒公式算超纲吗？谢谢

对于数学一来说，二次极限是关键概念，当然是重要考点之一。
二元函数的二阶泰勒公式不算超纲,至少它是理解二元函数极值的理论根据！只是还没考过此类题型。

作者: 200551179 时间: 08-5-23 17:31
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作者: 智轩 时间: 08-5-23 20:42
没有必要了再从头到尾看教材了，你可以开始看全书，如果遇到搞不清楚的知识点，再看教材。

作者: 525626 时间: 08-5-25 12:51
[s:9] [s:10]

[s:6]

作者: sysbase1979 时间: 08-5-28 14:07
标题: 请教老师
对于多元函数连续性的判断,一般有些什么方法?

作者: 智轩 时间: 08-5-28 17:54

原帖由 sysbase1979 于 2008-5-28 14:07 发表
对于多元函数连续性的判断,一般有些什么方法?

主要有以下三种方法：

1。根据二重极限的“脱帽法”和定义讨论；
2。强行代入，如果二重极限能直接得出值，则连续；
3。可微必连续。

作者: 艾信格1900 时间: 08-5-29 12:47
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作者: 智轩 时间: 08-5-29 19:25
标题: 回复 #55 艾信格1900 的帖子
请参考和讨论

作者: wjrslp 时间: 08-5-29 22:14
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作者: 艾信格1900 时间: 08-5-29 22:38
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作者: 智轩 时间: 08-5-30 01:00
标题: 回复 #57 wjrslp 的帖子
由于这两个题目计算量太大，我时间有限。
请你注明来源，你是否看不懂书上的解答过程？还是书上没有解答步骤。

作者: 智轩 时间: 08-5-30 01:00
标题: 回复 #57 wjrslp 的帖子
由于这两个题目计算量太大，我时间有限，请你与我QQ联系，我详细告诉你解答方法。。
请你注明来源，你是否看不懂书上的解答过程？还是书上没有解答步骤。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-30 01:01 编辑 ]

作者: geminiyun 时间: 08-5-30 22:48
标题: 请教老师一个导数定义的问题
在红宝书的第二章，导数的定义那部分，可导的充要条件和必要条件，（x0固定，和x0不固定的问题），可以详细讲解一下吗?谢谢老师

作者: 智轩 时间: 08-5-31 09:04

原帖由 geminiyun 于 2008-5-30 22:48 发表
在红宝书的第二章，导数的定义那部分，可导的充要条件和必要条件，（x0固定，和x0不固定的问题），可以详细讲解一下吗?谢谢老师

意思是导数极限定义式中，需要简单地存在f(x0), 而不只是存在f(x0+h)等形式。

作者: wjrslp 时间: 08-5-31 21:35
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作者: 智轩 时间: 08-6-1 11:55

原帖由 wjrslp 于 2008-5-29 22:14 发表
最后两道多元函数积分的数学难题

希望帮忙啊

谢谢

106140

请先参阅第一题解答，如果图片看不清楚，请下载后面的文档。

[ 本帖最后由智轩于 2008-6-1 12:06 编辑 ]

作者: yzd_yc 时间: 08-6-2 07:39
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作者: 智轩 时间: 08-6-2 08:50
标题: 回复 #65 yzd_yc 的帖子
请用Word编辑好，我看不清楚题意。

作者: 极限星空 时间: 08-6-2 11:08
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作者: 智轩 时间: 08-6-2 16:53
标题: 回复 #67 极限星空的帖子
因为单边极限存在无穷大，故是第二类无穷间断点。

作者: air-boy 时间: 08-6-2 17:22
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作者: 智轩 时间: 08-6-2 19:57
标题: 回复 #69 air-boy 的帖子
考研试卷100分左右的基础题考试的对象是“延展基础”，而不是教材上的“直接基础”。需要考生们借助辅导书得以启迪。当然“直接基础”又是“延展基础”非常重要的基础！
你复习完基础知识后，即完成了“直接基础”的复习，接下来应该精读1-2本综合辅导书2-3遍，并不断地做题（如李永乐的660等等），最终获得系统的延展基础和系统的题型模型及其解法套路。

[ 本帖最后由智轩于 2008-6-2 20:03 编辑 ]

作者: 岳亮 时间: 08-6-2 22:57
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作者: yzd_yc 时间: 08-6-2 23:08
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作者: 智轩 时间: 08-6-3 03:20

原帖由 yzd_yc 于 2008-6-2 23:08 发表
曲面积分

问题已经解答，请参阅和讨论，我的QQ56261179。

[ 本帖最后由智轩于 2008-6-3 09:25 编辑 ]

作者: aaronl 时间: 08-6-3 08:55
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作者: 智轩 时间: 08-6-3 09:19
建议按章同步进行。重点注意按照题型做题，并总结和思考变式。

[ 本帖最后由智轩于 2008-6-3 12:21 编辑 ]

作者: air-boy 时间: 08-6-3 13:03
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作者: 智轩 时间: 08-6-3 13:32
标题: 回复 #76 air-boy 的帖子
可以以题型（按照2008大纲，参考辅导书和真题，归纳各个知识点的题型）为牵引，以题法（解决每类题型的一般方法）为定势，以新题型及其可能的变式和解题系统技巧为升华，以教材为回顾（遇到不清晰的概念问题再回头看看教材相关知识点），做好自己的笔记和心得。

[ 本帖最后由智轩于 2008-6-3 13:37 编辑 ]

作者: air-boy 时间: 08-6-3 15:40
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作者: 0513141079 时间: 08-6-3 19:12
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作者: 智轩 时间: 08-6-3 20:41
红宝书还有一些笔误，有的地方我认为还要更进一步提炼，题型需要进一步归类，我还打算再增加2009的预测题型，还有你们的很多好建议我已经采纳，正在努力修该中，所以，耽误了出版时间，因此，目前市面上还没有买的，请谅解为奢望。

作者: air-boy 时间: 08-6-3 23:36
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作者: 智轩 时间: 08-6-3 23:41
一定上传。

作者: air-boy 时间: 08-6-3 23:48
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作者: aaronl 时间: 08-6-4 09:01
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作者: lisongxyy664 时间: 08-6-4 16:40
专家就事强[s:9]

作者: 智轩 时间: 08-6-4 17:41

原帖由 aaronl 于 2008-6-4 09:01 发表
陈老师，我现在还在看教材阶段，我是5月份开始在职复习的，计划7月底结束教材基础复习阶段。我这样的进度是否慢了呢？我现在还没有买辅导书，但是身边有历年真题按章节分类的书，现在结合真题来复习可以吗？会不 ...

7月底结束教材基础复习阶段可能慢了，建议加快教材的复习进度，书上的习题可按照类型选作三分子一就够了。不要指望一遍就把教材搞透，教材和真题应该贯穿在整个数学备考过程中。

作者: yzd_yc 时间: 08-6-4 19:23
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作者: yswwj80 时间: 08-6-5 09:10
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作者: TBABY0109 时间: 08-6-5 10:25
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作者: 智轩 时间: 08-6-5 11:24
标题: 回复 #88 yswwj80 的帖子
对的，后者称为加强型积分中值定理，证明如下。

作者: yswwj80 时间: 08-6-5 11:36
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作者: GC9123 时间: 08-6-8 14:26
请问下陈老师，对于数学4应该选择什么样的教材复习呢

作者: 智轩 时间: 08-6-8 20:08
标题: 回复 #92 GC9123 的帖子
八类数学都可以按照我建议的（也是大家公认的）教材复习。

作者: 华超 时间: 08-6-9 20:57
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作者: 智轩 时间: 08-6-9 21:05
标题: 回复 #94 华超的帖子
这两个事件只要发生就是互斥的。

[ 本帖最后由智轩于 2008-6-9 21:07 编辑 ]

作者: ashely 时间: 08-6-10 09:02
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作者: lc88ms 时间: 08-6-10 17:07
谢谢智轩老师为大家的精彩解答，老师辛苦了

作者: 智轩 时间: 08-6-10 18:28
标题: 回复 #96 ashely 的帖子
请参阅，利用积分中值定理。

作者: ashely 时间: 08-6-10 22:02
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作者: liugui 时间: 08-6-12 17:38
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作者: rhsuper 时间: 08-6-12 22:42
老师,到暑假有必要看看文登的那个题型汇粹和分析吗?

作者: 智轩 时间: 08-6-13 01:19
我的意见是不要看。

作者: JIANGGANGHE 时间: 08-6-14 19:12
老师,我对你的书很有信心,有概论吗?

作者: 智轩 时间: 08-6-15 09:34
标题: 回复 #103 JIANGGANGHE 的帖子
有的，别急。

作者: JIANGGANGHE 时间: 08-6-15 21:43
讲得很细,继续学习!

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