设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:
f`(x)=g(x),g`(x)=f(x)且f(0)=0,f(x)+g(x)=x+1,
则F(x)的表达式————
此题是09永乐经济类660的530题,书上是这样解的:
由于 F`(x)=f`(x)g(x)+f(x)g`(x)
=g2(x)+f2(x)=[f(x)+g(x)]2-2f(x)g(x)
=(x+1)2-2F(x),
故函数满足F`(x)+2F(x)=(x+1)2
而我的解法:由于f(x)+g(x)=x+1,则有[f(x)+g(x)]2=(x+1)2,展开即:
g2(x)+f2(x)+2f(x)g(x)= (x+1)2,又F(x)=f(x)g(x),则g2(x)+f2(x)+2F(x)= (x+1)2
两边同时对x求导:2g(x)g`(x)+2f(x)f`(x)+2F`(x)=2(x+1), 又f`(x)=g(x),g`(x)=f(x)
则:4F(x)+2F`(x)=2(x+1),即 F`(x)+2F(x)=x+1
我的解法不知问题出在那里,请高手帮忙,小弟谢了先 |