函数可导问题

干滴滴 · 发表于 09-5-31 23:45:28

函数在某点x=x0可导,那么他的导函数在x=x0点连续！这话是我瞎编的，应该没有依据，但我又好像举不出反例推翻它！它不会是对的吧？呵呵

小红帽fedora · 发表于 09-6-1 00:02:06

是
可导等价于可微
然后可微得出连续。

也可以从连续的定义得到连续，但是这样子不知道函数的可微性和可导性。
这是针对一元函数而言的。

tmnt1982 · 发表于 09-6-1 07:57:22

对
函数在某点x=x0可导，则函数在x=x0的某邻域连续。
由导数的定义，f(x0)\'=lim当x→x0时 f(x)-f(x0)/x-x0
等式右边用罗比达法则得lim当x→x0时 f(x)\'
即f(x0)\'=lim当x→x0时 f(x)\'
根据连续定义得知连续

kangxidai · 发表于 09-6-1 08:52:51

这是有问题的，不过说起来比较复杂
举一个分段函数的例子吧
当x>0时，f(x)=x^2; x<=0时，f(x)=x^3;
则对于x=0来说，导数存在，但二阶导数不存在，也可以说导函数不连续

干滴滴 · 发表于 09-6-1 12:26:12

哥们儿！你好像没看清楚我说的，我是说导函数在那点连续，而不是说原函数在那点连续！

干滴滴 · 发表于 09-6-1 12:53:14

你那个反例不恰当！导函数在x=0那点依然连续！画图看看就知道了，没有推翻结论！

干滴滴 · 发表于 09-6-1 13:15:00

非常感谢您哈！你好像蛮牛逼的！我感觉是，呵呵

小红帽fedora · 发表于 09-6-1 13:34:36

原帖由 干滴滴 于 2009-6-1 12:26 发表
哥们儿！你好像没看清楚我说的，我是说导函数在那点连续，而不是说原函数在那点连续！

那就只能用定义判断了。

xiajianlei · 发表于 09-6-1 13:57:04

我觉得不行
举个函数
当x=0  y=x^2 * sin1/x
x不=0  y=0

导函数为
当x=0  y‘=2x * sin1/x-cos1/x
x不=0  y\'=0
那么函数在某点x=0可导，且y\'为0.  但不连续

q3926507 · 发表于 09-6-1 13:58:52

争议蛮大哦？

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