函数可导问题

干滴滴 · 发表于 09-6-2 13:51:18

你说得对，是我误会了，我明白了，按导数定义算确实是那样的，我先前算错了，呵呵，果然函数在某点可导，对应点在导函数上不一定连续哈！非常感谢您哈

xiajianlei · 发表于 09-6-2 16:27:06

不谢共同提高

wchlovehqq · 发表于 09-6-2 19:16:03

不知道啊啊啊啊啊啊啊啊

Satan-xu · 发表于 09-6-2 22:56:05

原帖由 xiajianlei 于 2009-6-1 13:57 发表
我觉得不行
举个函数
当x=0  y=x^2 * sin1/x
x不=0  y=0

导函数为
当x=0  y‘=2x * sin1/x-cos1/x
x不=0  y\'=0
那么函数在某点x=0可导，且y\'为0.  但不连续

这个例子不成立，因为x=0时函数根本就没意义

干滴滴 · 发表于 09-6-2 23:26:54

确实他的例子举的不对，不过十五楼的举的例子很正确，能说明问题！

王晓阳 · 发表于 09-6-3 00:00:38

函数的n阶导数存在说明其n-1阶导数在该点连续

天才第一步 · 发表于 09-6-3 08:26:40

支持tmnt1982的答案~~我觉得他的是对的

干滴滴 · 发表于 09-6-3 08:55:53

不对，他的证明绝对有问题，罗比达法则有使用条件的，一个分式分子分母求导后得到的新分式如果极限存在才可用罗比达法则，才可用等号连接，那位仁兄直接默认了limx->x0 f\'(x)已经存在了！而且我记得罗比达法则还要求分子分母在x0的某一邻域内可导，函数在x0处可导其实不能证明函数在x0的某一邻域也可导！十五楼的举的例子很正确，能说明问题！能说明函数在某点可导，导函数在对应点不一定连续！

干滴滴 · 发表于 09-6-3 08:57:16

这个我知道，可导必连续！呵呵，很基础的

tmnt1982 · 发表于 09-6-3 22:22:21

我确实证明错了。
落了两个条件。
一个是lim x趋近x0时f(x)存在
一个是xo的去心邻域内f(x)导数存在.

看到你这个题，想到了以前做过一个选择题
若f\'(x0)=a,则limf\'(x)=a, 反例就是15楼

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