函数可导问题

我想错了
导函数是不存在第一类间断点的，但是存在第二类间断点，也存在只在某一点有定义，其他点不存在，
如图的这个式子就是可导但导函数不连续的

[ 本帖最后由 kangxidai 于 2009-6-1 17:07 编辑 ]

大哥呀，你举的例子也不行啊！你看你举的函数在x=0处定义都没，又怎么可能可导呢？仔细看看你自己的例子吧！

你的反例也不恰当吧！你用导数定义算算看，函数在x=0那点是不可导的

不知道你的证明严不严谨，我好像记得罗比达法则使用条件要求在x=x0的某一邻域内分式的分子分母都可导！这就引发了一个问题，一个函数在某点可导，那么在这点附近存在一个邻域使函数都可导吗？

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其实我觉得你的f\'（0）=0来历不明？呵呵，对于单独的一个点能这样求导吗？举个例子，说分段函数：f（x）=|x|（x不等于0）；f（x）=0 （x等于0）  根据这分段函数图像知道在x=0时导数显然是不存在的，但按照你的思路能够推出在x=0时导数为0 （0的导数为零，你是这样想的吧？呵呵） 你用导数定义算算看，你举的例子在x=0时应该不可导

这还有什么争议吗，明显错的啊。它的导函数连续还是不连续，这个怎么能从一阶可导来说呢。楼主还是好好专研下可导与连续还有高阶导数那几小节吧。楼上居然还有这么多人说可以，看错题了还是真不明白啊

书上没提到不一定错呀！不过我也觉得那个确实是错的，但就是举不出反例！

大哥呀！才发现你的证明不严谨啊！罗比达法则使用条件要求一个分式分子分母求导后的新分式极限存在才可以用等号连接的，你都不知道那个新分式极限存不存在就默认他存在的！仔细看看罗比达法则使用条件吧！

15楼说的是对的 跟我举得利一样
0点的倒数 是通过定义求的 不是你说的那样直接得到的
中间过程没写而已
你误会了
这个例是交大 武忠祥 举得
没错的