一道函数证明

5月的阳光 · 发表于 09-8-19 23:57:30

我没说要在Y=X这条线上啊，我只是为了做题这么定的的，介值定理，0<f(c)<1，0<m<1，我假设让他们两等，因为这是有可能的，不要去考虑是直线还是曲线，我只是这么去设，然后去做，这么设说白了也是为我做题方便取值而已，没有任何意义

dmy13145 · 发表于 09-8-20 07:49:23

10楼的疑问：中值定理确实不能证明f（x）＝x，但用反证法能证明，在我说的条件下，确实存在这样了个点，f（C）＝C

mouse_123 · 发表于 09-8-20 08:32:56

谢谢，加上你的的反证法，这道题的解法才有美感，水到渠成的感觉。
不过你的证法有毛病，估计是笔误（我经常忘了修改一些数据）。
最后推出矛盾的地方，应该为：f(1)>=m+1,而f(1)=1<m+1,(m>0)。所以矛盾

dmy13145 · 发表于 09-8-20 08:42:54

就是啊，呵呵

rainmansky · 发表于 09-8-20 08:50:46

原帖由 dmy13145 于 2009-8-20 07:49 发表
10楼的疑问：中值定理确实不能证明f（x）＝x，但用反证法能证明，在我说的条件下，确实存在这样了个点，f（C）＝C

但是如何解释y=x2(x的2次方)呢，这个函数满足前提条件，而且在0<x<1内不存在f(x)=x的点。第一个导数为1的点根据拉格郎日定理很容易找出来，问题是第二个点。而且我总觉得这个题是不是要找两个导数为1的点去证明。

dmy13145 · 发表于 09-8-20 09:43:04

我觉得证明题把f（x）定为任意确定的函数都是逻辑不严密的！另外12楼有证明f(x)=x存在的点

5月的阳光 · 发表于 09-8-20 09:58:40

那真是考试时，还需要反证F(X)=X了？？我是这么想的，因为有可能是F(X)=X，然后我就这么去设，因为这样设符合介值定理。
所以，我直接有F(C)=C，仅仅为了取值这样算，因为F(C)=C无论从哪个层面来说，都不违背原题条件，只要不违背就存在，就可以用下

hhonyy · 发表于 09-8-20 10:25:08

怎么这么难啊

rainmansky · 发表于 09-8-20 11:04:50

问题是如果从假设有f(x)=x这样的点存在证明应该就是错误的。确实有的函数存在这样的点。但是并不是所有的函数都存在这样的点。在符合前提的条件下。

5月的阳光 · 发表于 09-8-20 11:39:23

没有设F(X)=X,只是说F(C)=C，就这一个点横坐标和纵坐标等值而已，仅此是等值，没有说FX=X。这个等值是符合题意的，因为介值定理

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