一道函数证明

f(0)=0,f(1)=1,函数又是连续的所以存在对0<f(c)<1
0<m<1,则存在一点c,使得f(c)=m
为了做题方面，我现在就让M=C，统一为f(c)=c，或者f(b)=b（这些都随便，B,C,D,都行）
因为你这样设是符合题意的，如果m不在0，1范围，那这样设就不符合了。

我并不是说在[0,1]区间上y=x,我是说你的证明方法中用f(c)=c，这样假定了在(0,1)区间中存在一个y=x的点，但是这个点并不一定是存在的。比如y=x的平方。你怎么证明呢？我并没有把这个证明题的函数缩减到特定类型的函数，现在是在这个贴子中给出的证明并没有包含进特定类型的函数，也就是说，已经给出的证明对特定类型的函数是不适用的。所以我觉得这样证明不是很严密的。

[ 本帖最后由 rainmansky 于 2009-8-20 14:33 编辑 ]

做这种类似的题目，我们一般都会先反代，看看能推出什么来。这道题我们反推出，f(c)=c.
然后再正面去做，令F(C)=C...
最好不要自己找点一个个慢慢的试，而是从结论去反推我们的条件，要想证明，，只有证明。。。
题目也说了，只要证明存在这样的点，体会一下存在的意义。而我反推的结果要想存在，就要FC=C
而你的Y=X^2，就是不存在这个点了，相当于不符合题意。先要存在，然后再去证明，你仔细体会下

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-8-20 15:10 编辑 ]

你这样说，他们理解不了，呵呵。因为f(1)=1，而且函数单调连续，显然hf(x)=x跟函数有交点了，画画图就能看出来……

原帖由 elliott 于 2009-8-20 17:48 发表
你这样说，他们理解不了，呵呵。因为f(1)=1，而且函数单调连续，显然hf(x)=x跟函数有交点了，画画图就能看出来……

问题是你可能在满足前提条件的函数中，画出与y=x在(0,1)的交点。你有点自以为是了。做题你还要去猜出题老师的意思吗？错就是错，对就是对。单纯为了考试而考试吧？？？/

感觉你有点钻牛角尖啊，呵呵。。。你再读读题目，体会下。。

原帖由 rainmansky 于 2009-8-20 18:11 发表


问题是你可能在满足前提条件的函数中，画出与y=x在(0,1)的交点。你有点自以为是了。做题你还要去猜出题老师的意思吗？错就是错，对就是对。单纯为了考试而考试吧？？？/

呵呵，我错了，不过真的是这样的，你静下心来好好看看，好吗？

没有必要去讨论f(x)的具体形式是什么

你有题目的参考答案吗？（我觉得不需要考虑是直线还是曲线）

你说得对，无论函数是怎么样的，只要它在[0,1]上连续，并且f(0)=0,f(1)=1,它一点会跟h(x)=x有交点！