请问线性代数的一个问题？

设 a1,a2,a3,a4都是4维列向量，其中a1、a2 和a3线性相关，a2、a3和 a4线性无关。

矩阵A=(a1,a2,a3,a4)

（1）对矩阵A作列变换是否改变四个列向量之间的相关关系？

（2）对矩阵A作行变换呢？

为什么？？

设 a1,a2,a3,a4都是4维列向量，其中a1、a2 和a3线性相关，a2、a3和 a4线性无关。

（1）对矩阵A作列变换是否改变四个列向量之间的相关关系？
答案：不改变，

（2）对矩阵A作行变换呢？
答案：改变
原因：任何矩阵，经过有限次的行变换都可以化成行最简式，题意可知：A矩阵的秩为3，经过有限次的行变换，变成行的最简式，最后可知a1、a2 和a3线性无关

谢谢你~~不过我觉得你刚刚说反了。
（1）对矩阵A作列变换的时候，要改变列向量之间的相关关系；
（2）而作行变换时，则不改变列向量之间的相关关系。

对于（1）比较好解释，不妨将题设中的a4加到a1上去得到新的a1' ，新的a1'与a2、a3不再线性相关了，即他们的相关性改变了。

    （2）可以这样来想，Aｘ＝０；方程是否有非零解即列向量是否相关。可以看出对Ａ作行变换，方程的解集不变，故行变换不影响列向量的相关性。

关于你提到的（２）的原因，我认为单单做行变换是无法将Ａ变成梯形矩阵的，肯定需要用到列变换

貌似对矩阵得梯形矩阵的时候要么只能做行变换要么只能做列变换吧！要不是不会得出正确的梯形矩阵的

比如说矩阵
     
        1  1  1
                0  0  1
                1  1  0
这个矩阵，你要只通过行变换变为
        1  *   *
                0  1  *
                0  0  0
的形式是不可能的；
        通过行变换只能得到
  
        1  *   *
                0  0   1
                0   0   0
这样的结果。

如果AN不变位置的话，列变换是改变的，由于列秩为3，通过列换肯定是能换出一个全0列的，如果要是A4全0的话就改变了。
第二个不一定，行相关性没说，如果是改变列的话，不一定。

哦，很同意你的说法，补充一点，就是第二问是问作行变换 ，列向量（不是行向量）的线性相关性是否变化？

不改变（1）因为四个基向量全为列向量，整列整列的换最多只改变矩阵对应行列式的值的符号，并未改变任何列向量，故列向量间的关系未变；
不改变（2）由题目可知a1向量是零向量，无论怎么进行行变换，a1仍是零向量，当一组同型向量中有一个为零向量，那么该组向量间的关系是线性相关！

。。。。。。题目不是这个意思吧