重难点手册标准差及方差估计例5-17疑问请教

重难点手册统计里面一直强调着S表示的是Sn-1。
张厚粲参数估计里面面介绍无偏估计的时候说（P197）:当总体方差未知的时候，样本方差S2（∑x2/N）不是一个无偏估计量，
要求无偏估计量S2n-1(∑x2/N-1)。

卡方公式里面χ2=（n-1）S2n-1/σ2=nS2n/σ2。这两个公式都可以用是吧？
当条件是无偏估计量S2n-1的时候，用前面的
当条件是有偏估计量S2的时候用后面的
那么例5-17中说“算的样本标准差为8“这个对应的应该是样本方差S2吧？
那么计算的时候对应的公式应该是χ2==nS2n/σ2对吧？
但是例5-17里面为什么用的是=（n-1）S2n/σ2这么一个公式呢？

不知道我哪里弄错了，希望有人能帮我梳理一下，
谢谢啦~[a:1][a:1][a:1]

感谢笔版耐心回答，
前面的排比我都懂

哎，不看看张敏强老师统计的书，就无法体会重难点手册里面的统计，也难以理解笔为剑前辈（老师）的解释。

终于找到我不理解的问题根源所在了。

刚刚也看了张敏强老师的统计（1993年第1版2001年第9次印刷）（我记得是您传的的PDF）。我发现书里面的题目好像没有给出过“样本标准差为多少”这样的话，都是给出数据，然后在解题的时候算出无偏估计值，公式里面都是写的S，但每次都会解释说明"S=*/n-1"表明是经过无偏处理了的（似乎就根本不存在“有偏”这个东西，在计算的时候就直接转换成“无偏”的了。）

而张厚粲，在徐建平老师书（2009年第3版）里面，Sn和Sn-1的例题都有。

所以，推知，如果以张敏强为标准，则不需要计算无偏估计量，题目也不会给无偏估计量。张厚粲，徐建平书里面无偏估计量公式的存在就是多次一举。


那么，题目中"样本标准差"这句话指的到底是什么？！是有偏的Sn（张厚粲，徐建平P233例8-4），还是无偏的Sn-1（重难点手册P3375例5-22）？运用的是同一种情形下的公式，只不过一个是用“有偏估计量”算的，另一个是用“无偏估计量”算的，题目中表述的“标准差”却被分被别定义为了“有偏”和“无偏”被带入各自的公式。

另外在2013版大纲解析里面，P187总体平均数估计，总体方差未知时，SE=S/根号n-1，并说明了“S为样本标准差”。
这个公式的存在是不是也证明了计算“有偏的标准差”是有价值的呢？
这一部分在重难点手册里面P369，SE=S（无偏估计）/根号n，是直接用无偏估计的标准差来算的。

可能我“深受徐毒”，但我觉得一般“标准差”指的就是没有经过处理的标准差，它在有些地方应用的时候是有偏的，才需要处理。

我读书自然没您多，究竟谁的书写的合理，我不关心，也看不透关心不了，我只想知道，题目中（以及其他地方的有关有偏和无偏）的“标准差”到底是有偏的，还是无偏的。

再次感谢笔为剑老师的浏览及答疑！

好吧~看来被忽视了，
知道这个问题一直有人问，笔版可能也回答的够烦了。
但我是真不懂。
那我换个问法吧，我觉得370页例5-17公式里面应该是ns2，而不应该是（n-1）s2。
好吧，就算我错了，那能不能把例5-17的题目改一下，改成能用ns2这个公式的？

那么例5-17中说“算的样本标准差为8“这个对应的应该是样本方差S2吧？

这句话我不知道你是怎么来的。在我的书里，样本标准差S永远等同于Sn-1

S2n-1是一个无偏估计量。是无偏的的样本方差，计算为Sn-12=∑（x-x）2/n-1，重难点手册上367也也有写的。
而S2是样本方差，但是有偏估计量，计算为S2=∑（x-x）2/n，
这绝对是两个东西，你说是吧？

按你说的S等同与Sn-1
那我理解的就是
题目中的“样本标准差”Sn（你记为S），等同于“Sn-1”，这个Sn-1是无偏的。
那，有“偏样本方差”（S2n）中的标准差叫什么呢？（去觉得这个就是Sn,但被你等同于Sn-1了，被弄丢了）
好吧，再退一步，我不知道有没有“有偏标准差”这么个东西。
369页，卡方的计算式里面你也写出了卡方=（n-1)S2n-1/σ2=nS2n/σ2。
我就想知道，在什么时候用“卡方=nS2n/σ2”这个公式。


把S等同于Sn-1，为什么要等同于呢？如果Sn-1可以用S来等同，那Sn-1也就没有存在的意义了。
但Sn-1就是为了区分有偏和无偏而出现的一个符号吧？如果不要Sn-1这个符号，如何来区分有偏和无偏呢？
按笔版您的意思就是说“注意了，我书里的S就是Sn-1的意思，你们在心里转换一下就行了”
感觉和这么说是差不多的“注意了，当我说x的时候就是说μ，你们在心里转换一下就行了”
（我觉得S和Sn-1的意义差别还是蛮大的，就像X和μ的意义差别也是蛮大的，分开比较好）

笔为剑 发表于 14-9-29 19:11
那么例5-17中说“算的样本标准差为8“这个对应的应该是样本方差S2吧？

这句话我不知道你是怎么来的。在 ...

S2n-1是一个无偏估计量。是无偏的的样本方差，计算为Sn-12=∑（x-x）2/n-1，重难点手册上367也也有写的。
而S2是样本方差，但是有偏估计量，计算为S2=∑（x-x）2/n，
这绝对是两个东西，你说是吧？

按你说的S等同与Sn-1
那我理解的就是
题目中的“样本标准差”Sn（你记为S），等同于“Sn-1”，这个Sn-1是无偏的。
那，有“偏样本方差”（S2n）中的标准差叫什么呢？（去觉得这个就是Sn,但被你等同于Sn-1了，被弄丢了）
好吧，再退一步，我不知道有没有“有偏标准差”这么个东西。
369页，卡方的计算式里面你也写出了卡方=（n-1)S2n-1/σ2=nS2n/σ2。
我就想知道，在什么时候用“卡方=nS2n/σ2”这个公式。


把S等同于Sn-1，为什么要等同于呢？如果Sn-1可以用S来等同，那Sn-1也就没有存在的意义了。
但Sn-1就是为了区分有偏和无偏而出现的一个符号吧？如果不要Sn-1这个符号，如何来区分有偏和无偏呢？
按笔版您的意思就是说“注意了，我书里的S就是Sn-1的意思，你们在心里转换一下就行了”
感觉和这么说是差不多的“注意了，当我说x的时候就是说μ，你们在心里转换一下就行了”
（我觉得S和Sn-1的意义差别还是蛮大的，就像X和μ的意义差别也是蛮大的，分开比较好）

天地人勇往直前 发表于 14-9-29 20:21
S2n-1是一个无偏估计量。是无偏的的样本方差，计算为Sn-12=∑（x-x）2/n-1，重难点手册上367也也有写的。 ...

统计研究的是什么？是总体，而不是样本。
当总体已知的时候，就用总体来算。
当总体未知的时候，就用样本来推断总体。
当总体标准差已知的时候，就用总体标准差来算。
当总体标准差未知的时候，就用总体标准差的无偏估计量来代替总体标准差来算。
所以，有使用价值的就是Sn-1，而Sn没有什么价值。
我知道你是被徐建平的书误导了，这本书多年来误导了很多人。这本书的最大问题不是在于这些公式符号的小细节，而是在于作者本身缺乏正确的统计思想，于是让读者们误入歧途。
最后说一句，那本书的作者是徐建平，不是大家以为的张厚粲。张厚粲自己写的几本统计书也都是用Sn-1的，不过那几本书已经绝版了。

家有家爱吃啥v

笔为剑 发表于 14-9-29 20:34
统计研究的是什么？是总体，而不是样本。
当总体已知的时候，就用总体来算。
当总体未知的时候，就用样 ...

哎，不好意思，我又忘记点回复了，麻烦看下7楼。

天地人勇往直前 发表于 14-9-29 23:42
感谢笔版耐心回答，
前面的排比我都懂

其实问题的关键就在于“统计到底是研究什么”。如果没搞清楚“统计研究的是总体”，就会在细节上陷入混乱。
所有的细节上混乱，都是因为没有在宏观上理清思路。大海航行靠灯塔。