对两个非零向量的总结（最新版本-揭开它的神秘面纱）---考试遇到了100%拿满分

这部分内容是 我做了很多题目（2李400题，曹宪兵最后5套冲刺，人大660 ，2李超越135，15年真题）
参考了陈文灯全书，2李全书，人大曹宪兵全书，
以及与数学讨论版实习版主geminiyun讨论总结出来的一些结论
希望能给大家带来帮助。

11月12日最新：
最近论坛问此类型题目的会员较多，在此基础上我又做了更加完善的工作
大家认真吸收这份总结，可以说如果好好吸收了，考研遇到这种类型的题不拿满分都难
下面以3维为例，其他的类似

此类型题目很多地方都出现过（10年李永乐第一套的选择题，10年考研梦工厂，09年数一的填空题等等）

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2010-2-2 11:29 编辑 ]

谢谢斑竹 认真学习。。不过 您是今年考还是考完了的。。。

[s:8] 。。。第一次沙发T T

我今年考！！！呵呵

得 我看出差距了 我去死了。。再见。。--

还是当年考的有激情啊

今年考就总结的这么好了啊~

楼主，能不能再讲讲你总结的第四点，有些不太懂。
两个都是非零列向量abT应该不会=0吧？
A=abT=0时，A为什么一定不能对角化呢？不是说实对称矩阵都能对角化吗？
A作为零方阵不也是实对称矩阵吗？

A=abT=0时，A^2=0,入只有0这个特征值，那么入=0只有n-1个线性无关的解向量，所以不能对角化
这个和实对称矩阵没有联系，估计你概念有些混淆

谢谢了 非常好

有点乱，“入=0只有n-1个线性无关的 特征向量”应该是在A=abT不等于0的情况下成立吧。
若A=abT=0，即A为0矩阵，那么入=0为A的n重特征值，且入=0对应n个线性无关的 特征向量。

又 若A=abT=0，即A为0矩阵，那么任意可逆阵P，PAP^(-1)=P0P^(-1)=0当然为对角阵，即一定可对角化。