对两个非零向量的总结（最新版本-揭开它的神秘面纱）---考试遇到了100%拿满分 - Free考研资料

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这部分内容是我做了很多题目（2李400题，曹宪兵最后5套冲刺，人大660 ，2李超越135，15年真题）
参考了陈文灯全书，2李全书，人大曹宪兵全书，
以及与数学讨论版实习版主geminiyun讨论总结出来的一些结论
希望能给大家带来帮助。

[attach]209386[/attach]

11月12日最新：
最近论坛问此类型题目的会员较多，在此基础上我又做了更加完善的工作
大家认真吸收这份总结，可以说如果好好吸收了，考研遇到这种类型的题不拿满分都难
下面以3维为例，其他的类似

此类型题目很多地方都出现过（10年李永乐第一套的选择题，10年考研梦工厂，09年数一的填空题等等）

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2010-2-2 11:29 编辑 ]

作者: demoncm1 时间: 09-8-21 22:32
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作者: 5月的阳光 时间: 09-8-21 22:43
标题: 回复 #2 demoncm1 的帖子
我今年考！！！呵呵

作者: demoncm1 时间: 09-8-21 22:49
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作者: lashidelaohu 时间: 09-8-22 08:50
还是当年考的有激情啊

作者: haozs123456 时间: 09-8-22 09:16
今年考就总结的这么好了啊~

作者: leowoo 时间: 09-8-22 10:16
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作者: 5月的阳光 时间: 09-8-22 11:54
标题: 回复 #7 leowoo 的帖子
A=abT=0时，A^2=0,入只有0这个特征值，那么入=0只有n-1个线性无关的解向量，所以不能对角化
这个和实对称矩阵没有联系，估计你概念有些混淆

作者: lee_2088 时间: 09-8-22 12:34
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作者: amair 时间: 09-8-22 14:08
标题: 回复 #8 cp1987916 的帖子
有点乱，“入=0只有n-1个线性无关的特征向量”应该是在A=abT不等于0的情况下成立吧。
若A=abT=0，即A为0矩阵，那么入=0为A的n重特征值，且入=0对应n个线性无关的特征向量。

又若A=abT=0，即A为0矩阵，那么任意可逆阵P，PAP^(-1)=P0P^(-1)=0当然为对角阵，即一定可对角化。

作者: peter_zyt 时间: 09-8-22 14:08
很好很经典，感谢楼主了

作者: zz4837937 时间: 09-8-22 14:39
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作者: 5月的阳光 时间: 09-8-22 14:41
标题: 回复 #10 amair 的帖子
你的理解有些问题，A=abt=0,是推不出来A为0矩阵，只能推出A^2=0.。还有ab都是非零列向量，怎么乘都乘不出A=0的

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-8-22 14:44 编辑 ]

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-22 14:42
A=abT,那么AA=abTabT=(bta)abt,又因为A=abT=0时，AA=0

作者: zz4837937 时间: 09-8-22 14:50
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作者: 5月的阳光 时间: 09-8-22 14:54
看我第三条解释了吗，AX=0 X的解向量也就是0特征值所对应的特征向量，N-r(A)=N-1

作者: zz4837937 时间: 09-8-22 15:05
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作者: zz4837937 时间: 09-8-22 15:07
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作者: amair 时间: 09-8-22 15:08
标题: 回复 #16 cp1987916 的帖子
我看明白了，是你的第4个结论写错了。
第4个结论应该讨论的是 (aT) b 是否为0，而不是 abT。

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-22 15:12
标题: 回复 #19 amair 的帖子
我第四个结论没有涉及你讲的，呵呵，还有你写的我没看太明白是什么意思

作者: lvoldemort 时间: 09-8-22 17:34
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作者: laoba1898 时间: 09-8-22 21:13
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作者: hisence 时间: 09-8-22 23:07
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作者: 5月的阳光 时间: 09-8-22 23:11
标题: 回复 #23 hisence 的帖子
你自己看我第一条，R(A)=1,A不可能是0矩阵的，自己可以找个数字试试，A1 A2 A3 B1 B2 B3，你乘下看看，RA=1是不变的

作者: senyuan 时间: 09-8-24 23:36
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作者: xiajianlei 时间: 09-8-25 00:08
第二条没懂

作者: xiaoliangzai 时间: 09-8-25 11:24
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作者: chenyeya 时间: 09-8-25 13:59
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作者: tanxiping0 时间: 09-8-26 18:33
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作者: t2d1 时间: 09-8-27 10:14
标题: 回复 #1 cp1987916 的帖子
楼主，第三条：A有特征值λ=0（n-1重）的应该是在R（A）=1的条件下成立吧？

[ 本帖最后由 t2d1 于 2009-8-27 11:24 编辑 ]

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-27 10:19
标题: 回复 #30 t2d1 的帖子
请看我第一条，任何时候，R(A)=1

作者: t2d1 时间: 09-8-27 11:21
我觉得第2条还可引申为：A的n次方=(βTα)的（n-1）次方×A

作者: zuoyexingchen 时间: 09-8-27 21:09
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作者: freezhj 时间: 09-8-28 08:54
谢谢啦！

作者: 8809cb 时间: 09-8-28 10:46
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作者: feifei801809 时间: 09-8-28 10:56
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作者: 0609020110 时间: 09-8-28 22:43
谢谢楼主啊~~~

作者: tanxiping0 时间: 09-8-29 10:08
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作者: 朵朵88 时间: 09-8-29 15:26
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作者: funnycake 时间: 09-8-29 15:53
谢谢了非常好

作者: niehaijin 时间: 09-8-29 19:20
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作者: 5月的阳光 时间: 09-8-29 19:49
标题: 回复 #41 niehaijin 的帖子
这几条考研是够用了，好好消化吧

作者: aifangxiaoxiong 时间: 09-9-3 00:07
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作者: 600859156 时间: 09-9-3 23:20
标题: 回复 #1 cp1987916 的帖子
谢谢楼主分享！！

作者: wusugz 时间: 09-9-4 09:24
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作者: zwyzwy_1111 时间: 09-9-5 10:04
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作者: monica.fu 时间: 09-9-5 20:11
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作者: w397363644 时间: 09-9-6 13:16
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作者: qcy666 时间: 09-9-7 23:20
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作者: achow2010 时间: 09-9-7 23:24
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作者: 5月的阳光 时间: 09-9-17 01:48
找下，给大家分享

作者: xiaogouzi 时间: 09-9-17 09:10
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作者: 李娟1989 时间: 09-9-18 02:02
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作者: woyaokaoyan4 时间: 09-9-19 12:48
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作者: woyaokaoyan4 时间: 09-9-19 12:49
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作者: wabbgd 时间: 09-9-20 18:40
标题: 1
我大二的，上面的不错

作者: zhs30 时间: 09-9-22 19:45
谢谢!!!!

作者: Dreamerone 时间: 09-9-22 20:10
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作者: ywjia 时间: 09-9-23 09:24
解决考研问题是可以的，但不是很严密

作者: whbljj 时间: 09-9-23 13:56
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作者: clooney 时间: 09-9-24 00:04
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作者: 无知小生 时间: 09-9-24 15:34
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作者: 8808257 时间: 09-9-26 21:32
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作者: liyuxuemy 时间: 09-9-27 22:02
好难啊！！！

作者: helloky 时间: 09-9-28 09:24
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作者: 孤独的飘过 时间: 09-10-2 23:01
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作者: wjdtc 时间: 09-10-2 23:10
只要看看就好了，看了也没什么大用，自己总结的还是好得多，容易记，不过也辛苦楼主了。
自己的：A为M*N矩阵，Ax=b有解的充分条件是rA=m，M，N大小关系可以引发很多有趣的结论

作者: yizhihenanjing 时间: 09-10-3 14:57
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作者: yizhihenanjing 时间: 09-10-3 14:58
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作者: 5月的阳光 时间: 09-11-12 12:53
最新版本修改，因为我看大家对这方面都还不是很理解

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-11-12 13:10 编辑 ]

作者: shmslj 时间: 09-11-13 07:54
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作者: 艾克斯布维林 时间: 09-11-13 22:40
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作者: funnycake 时间: 09-11-14 00:59
谢谢楼主分享!

作者: kaoyanpass 时间: 09-11-15 23:28
好东西！！！！！！！

作者: lishasha1986 时间: 09-11-19 22:55
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作者: 关燕西 时间: 09-11-20 13:21
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作者: hyjmark 时间: 09-11-28 15:19
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作者: z_legend 时间: 09-11-28 19:44
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作者: a8544438 时间: 09-11-30 13:53
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作者: ilzhjd 时间: 09-12-7 17:39
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作者: taibixiong 时间: 09-12-7 22:19
了解，谢拉

作者: drthyuikj 时间: 09-12-23 08:35
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作者: eastget 时间: 09-12-26 01:36
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作者: yf87528723 时间: 10-2-2 11:23
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作者: yzp471 时间: 10-2-3 12:24
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作者: winni1988 时间: 10-2-3 19:56
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作者: yong6yuang1982 时间: 10-2-9 16:55
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作者: wade姚姚 时间: 10-2-23 00:28
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作者: yf87528723 时间: 10-2-28 17:26
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作者: chrysanzh 时间: 10-3-13 21:48
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作者: hujintao2009 时间: 10-3-19 15:49
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作者: woshidasan 时间: 10-3-19 22:58
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作者: xiaofeilong321 时间: 10-3-20 10:43
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作者: 甲必丹 时间: 10-3-21 22:26
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作者: nopainnogain 时间: 10-3-30 14:45
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作者: hanbing12_200 时间: 10-3-31 09:16
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作者: nopainnogain 时间: 10-5-3 23:07
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作者: 倩女有魂 时间: 10-7-2 22:42
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作者: 倩女有魂 时间: 10-7-2 22:44
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