再次提出关于无穷小替换的问题

speaker_guy · 发表于 09-7-14 21:22:56

嗯，我今天也看课本了，不做题还真看不出定理的深层含义
你说的上下通分是一种方法，我给记错了，本题有2种解法，我给截出来吧

[ 本帖最后由 speaker_guy 于 2009-7-14 21:26 编辑 ]

speaker_guy · 发表于 09-7-14 21:31:28

谢谢打分

speaker_guy · 发表于 09-7-14 21:37:28

朋友，帮忙分析下解法2，在31楼~

esthermoon · 发表于 09-7-14 21:48:42

不能这么拆分，这两题两项的极限都不存在，拆开来没有意义，第一题答案对只是碰巧吧，还有就是，等价无穷小是只限于乘除，加减不能用~

speaker_guy · 发表于 09-7-14 22:11:42

嗯，了解，帮忙分析下31楼的解法二吧

laomao2 · 发表于 09-7-14 22:37:50

我认为第一题的做法是错误的，它应该分子有理化，然后通过反复罗比达法则求。这样生硬的把极限拆开后，各项的极限都不存在了（所以他做的第一步就是错的）。极限拆项的原则是能保证每项的极限都存在且不为0.第一道理是歪打正着，歪就是错了。第二道，同样的问题只是错得更明显。都是忽略了无穷小的差可能是它们的高阶无穷小，不能随意拆项。

laomao2 · 发表于 09-7-14 22:39:24

原帖由 laomao2 于 2009-7-14 22:37 发表
我认为第一题的做法是错误的，它应该分子有理化，然后通过反复罗比达法则求。这样生硬的把极限拆开后，各项的极限都不存在了（所以他做的第一步就是错的）。极限拆项的原则是能保证每项的极限都存在且不为0.第一 ...

31楼的解法1正是我上面说的解题思路。而解法2在不是在乘积因子中等价代换，同样会造成无穷小的差会是高价无穷小的问题出现（这种变换会影响式子的无穷小的阶），所以解法2是错误的。简单的说只有乘积因子中才可以用等价代换。

[ 本帖最后由 laomao2 于 2009-7-14 22:44 编辑 ]

5月的阳光 · 发表于 09-7-14 22:51:35

同意37楼的，解法2怎么看，怎么像加减在换，应该是错误的。因为楼主，特地还给它们打上括号。一个很明显的等价无穷小替换

liwei562 · 发表于 09-7-14 22:57:51

解法二太神奇了
不论那样做对不对直接就能看出前后函数的等价实在是太强了。。。

speaker_guy · 发表于 09-7-14 22:58:02

嗯，说服我了，说不定是老师错了，谢了

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